Существование первообразной

Теорема 3. Если функция непрерывна во всех отрезка точках некоторого промежутка , то на этом промежутке у нее существует первообразная. При этом для любой точки функция является одной из первообразных функций на промежутке .

► Если , , то равенство следует из теоремы 2.

Если , , то

. ◄

Замечание. Совокупность всех первообразных непрерывной на некотором промежутке функции представляет собой неопределенный интеграл , . Определенный интеграл , , , является одной из первообразных функции на .

Поэтому

.

Таким образом, установлена связь между неопределенным и определенным интегралами.