2015-04-01
856
Определение 1: Квадратной матрице 
порядка 
можно сопоставить число 
(или 
, или 
), называемое ее определителем следующим образом:
1. 
. 
; 
. (1)
2. 
. 
; 
. (2)
3. 
. 
;
(3)
Определители для матриц порядка 
вычисляются, используя следующие свойства определителя.
Свойство 1: Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами и наоборот.
Например: 
.
Свойство 2: При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
Например: 
.
Свойство 3: Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Например: 
.
Свойство 4: Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя. Из свойств 3 и 4 следует, что если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель равен нулю.
Например: 
.
Свойство 5: Если все элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.
Свойство 6 «Элементарные преобразования определителя»: Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число.
|
|
|
Дальнейшие свойства определителя требуют определения понятий «минор» и «алгебраическое дополнение».
Определение 2: Минором некоторого элемента 
определителя -го порядка называется определитель 
порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Обозначается 
.
Например: Если 
, то 
.
Определение 3: Алгебраическим дополнение определителя называется его минор, взятый по следующему правилу: 
.
Например: , то 
.
Свойство 7 «Разложение определителя по элементам некоторого ряда»: Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.
Например: 
.
Свойство 8: Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
