2015-04-01
18236
Пример 1. Даны координаты вершин треугольника АВС: 
, 
, 
.Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение стороны ВС; 3) уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4) длину высоты, проведенной из вершины А; 5) уравнение биссектрисы внутреннего угла 
; 6) угол в радианах с точностью до 0.01.
Решение.
1). Воспользовавшись формулой: 
, получим
. Ответ: 
.
2) Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки: 
получим уравнение стороны ВС: 
, 
, 
, 
, 
Ответ: 
3) Высота АН перпендикулярна стороне ВС, поэтому их угловые коэффициенты 
и 
удовлетворяют условию: 
. Из уравнения прямой ВС следует, что 
, тогда 
.
Уравнение прямой, проходящей через точку 
с угловым коэффициентом k имеет вид: 
. Напишем уравнение прямой, проходящей через данную точку 
с угловым коэффициентом :
, 
, 
, 
, 
. Ответ: .
4) Длину высоты АН вычисляем как расстояние от точки А до прямой ВС по формуле: 
; где 
.
; 
. Ответ: .
5) Пусть D – точка пересечения биссектрисы со стороной АС. Из свойства биссектрисы внутреннего угла треугольника следует, что 
. Но 
,
|
|
|
.
Следовательно, 
Так как известно, в котором точка D делит отрезок АС, то координаты точки D определяются по формулам:
. 
, т.е. 
.
Задача сводится к составлению прямой, проходящей через точки В и D.
, 
, 
, 
,
, 
.
Ответ: .
6) Найдем координаты векторов 
и 
: 
, 
.
Скалярное произведение векторов 
. Тогда 
. Ответ: 
.
