Скалярное произведение векторов

Рассмотрим следующую задачу. Материальная точка массой 1кг под действием постоянной по величине и направлению силы переместилась вдоль прямой из точки P в точку Q. Какая при этом совершилась работа? Как известно из физики, работа равна произведению силы на перемещение и на косинус угла между направлениями силы и перемещения. Применяя векторные обозначения, можно записать:

Определение 1. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное

Если хотя бы один из векторов равен нулю, то их скалярное произведение принимают равным нулю. Скалярное произведение векторов и обозначают или (. Итак,

Скалярное произведение векторов можно выразить также формулой Здесь проекция вектора на ось вектора

Из определения следует, что случае, когда векторы перпендикулярны (ортогональны),

Отметим ещё факт. Скалярное произведение вектора на себя называют скалярным квадратом вектора и обозначают Так как в этом случае угол

следует, что │