Свойства скалярного произведения

1. Скалярное умножение коммутативно, т.е. для любых векторов справедливо равенство )

2. ненулевой вектор, и

3. ние равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители ортогональны или хотя бы один из них равен нуль-вектору.

4. и заданы своими координатами в ортогональном базисе то их скалярное произведение может быть вычислено по формуле

Отсюда следует необходимое и достаточное условие ортогональности векторов:

5. Для любых векторов справедливо равенство (дистрибутивность операции сложения относительно операции умножения векторов).

6. Для любых векторов и любого числа k справедливо равенство (Ассоциативность по отношению к умножению вектора на число.)

7. Пусть два ненулевых вектора, угол между ними. Из определения скалярного произведения следует:

8. Пусть в пространстве дана некоторая ось единичный вектор который составляет с координатными осями углы Тогда проекция произвольного вектора эту ось определяется формулой