Интеграл Фурье для четной или нечетной функции

Пусть - четная функция, удовлетворяющая условиям представимости интегралом Фурье. Учитывая свойство интегралов по симметричному относительно точки x = 0 интервалу от четных функций, получаем:

(5.7)

Таким образом, интеграл Фурье для четной функции запишется так:

где a(u) определяется равенством (5.7).

Рассуждая аналогично, получим, для нечетной функции :

(5.8)

и, следовательно, интеграл Фурье для нечетной функции имеет вид:

где b(u) определяется равенством (5.8).