2015-04-08
1172
1.Знакопостоянные числовые ряды. Основные определения, свойства сходящихся рядов.
2.Критерий Коши сходимости числовых рядов.
3.Необходимый признак сходимости числовых рядов.
4.Достаточные признаки сходимости знакопостоянных числовых рядов.
5.Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость.
6.Признак Лейбница.
7.Функциональные ряды. Определение, область сходимости, равномерная сходимость.
8.Критерий Коши и признак Вейерштрасса равномерной сходимости.
9.Свойства равномерно сходящихся рядов. Теоремы о непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости.
10.Степенные ряды, интервал сходимости.
11.Ряд Тейлора, его единственность. Основные разложения.
12.Применение степенных рядов к приближенным вычислениям, к вычислению определенных интегралов.
13.Свойства периодических функций.
14.Ортогональность системы тригонометрических функций на отрезке [-π, π].
15.Тригонометрический ряд Фурье для функций с периодом Т=2π. 16.Формулировка условий разложимости функций в ряды Фурье.
|
|
|
17.Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
18.Ряды Фурье для функций с периодом Т=2 l. Случай четных и нечетных функций.
19.Ряды Фурье для функций, заданных на отрезке. Разложение в ряд по косинусу и синусу.
20.Ряд Фурье в комплексной форме.
21.Интеграл Фурье. Условия представимости функции интегралом Фурье.
22.Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
23.Интеграл Фурье в комплексной форме.
Литература.
1. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика в 3-х томах. Учебник для вузов под ред. В.А. Садовничева. Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2004.
2. Сборник задач по математике для ВТУЗов под ред. Ефимого А.В. и Демидовича Б.П., М.: Наука, 1986.
3. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Задачник. – М.: Наука, 1982.
4. Курс высшей математики – Игнатьева А.В., Смирнов В.Ф., Краснощекова Т.И., изд. «Высшая школа», 1968.
