2015-04-08
3448
Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 1-16), состоящую из последовательно соединенных R, L и С. Условие электрического равновесия для такой цепи следующее:
Полагая, что общий для всех элементов цепи ток i изменяется по закону синуса:
напряжения на элементах этой цепи будут соответственно равны
Для получения фазовых соотношений тока I и приложенного напряжения U построим векторную диаграмму (рис. 1-17, а), исходя из условия (1.28), записанного в векторной форме:
где
В результате построений получим треугольник напряжений, гипотенуза которого численно (в масштабе) равна приложенному напряжению U. При этом разность фаз 
определяется соотношением векторов 
. Так, при 
угол 
положителен (индуктивный характер нагрузки), при 
угол 
отрицателен (емкостный характер нагрузки) и при 
угол 
равен нулю (нагрузка становится чисто активной).
Деля стороны треугольника напряжений (см. рис. 1-17, а) на значение тока в цепи 
получим треугольник сопротивлений (рис. 1-18), в котором R — активное, 
реактивное 
полное сопротивление цепи. Из треугольника сопротивлений следует:
где
или
Кроме того, 
Рис. 1-16
Рис. 1-17
Рис. 1-18
Рис. 1-1»
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей R, L и С, имеет вид
От треугольника напряжений легко перейти (умножением на значение тока I) к треугольнику мощностей (рис. 1-19). Здесь S — полная мощность, Q — реактивная составляющая мощности и Р — активная составляющая мощности.
Из треугольника мощностей следует:
Так как 
то 
тогда
На практике широко используют следующие формулы:
Реактивная мощность Q всегда порождает наличие обменной энергии. Ее измеряют в вольт-амперах реактивных 
и киловольт-амперах реактивных 
.
Полную мощность S, содержащую в себе активную и реактивную мощности, иначе называют кажущейся, т. е. такой, которую может дать источник (генератор, трансформатор). При 
полная мощность 5 становится вся реактивной, а при 
активной, т. е. ее составляющие определяются характером нагрузки.
Единицами измерения полной мощности являются вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер 
. Эта мощность и указывается в паспортах генератора и трансформатора переменного тока.
Активная мощность Р соответствует электрической энергии, используемой для совершения механической работы, для получения теплоты и т. д. Она измеряется в ваттах 
и киловаттах 
Активная мощность Р кроме тока и напряжения зависит еще и от 
с увеличением 
убывает 
и Р, а с уменьшением 
активная мощность Р возрастает. Поэтому множитель 
в
формуле (1.29) показывает, какую часть полной мощности безвозвратно расходует нагрузка. Этот множитель 
называют коэффициентом мощности.
Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы 
Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение 
доводят до 0,9-0,95. Низкие значения 
порождают значительные дополнительные потери на нагревание проводов обмоток генератора и линий электропередач. Покажем это.
Пусть одинаковые активные мощности передаются к двум равным нагрузкам с 
, т. е.
Приравняв 
получим:
Мощность 
расходуемая на нагревание проводов в цепи с 
равна
а мощность 
расходуемая на нагревание таких же проводов, но с 
равна
т. e. потери на нагревание проводов обратно пропорциональны квадрату коэффициента мощности. Этого и следовало ожидать, так как реактивная мощность (она велика при низких 
создает в проводах дополнительный реактивный ток, а потери на теплоту пропорциональны квадрату тока.
Повышение 
является задачей государственной важности. Так, повышение 
в энергосистемах Советского Союза всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт-ч в год (годовое производство Волжской ГЭС им. В. И. Ленина).
В последовательной цепи с R, L и С (см. рис. 1-16) приложенное напряжение U равно сумме падений напряжений на активном сопротивлении, индуктивности и емкости. Векторная диаграмма такой цепи изображена на рисунке 1-17, в, из которой находим
Обозначив полное сопротивление цепи через :
можно записать закон Ома для данной цепи:
В рассматриваемой цепи при нагрузка является активно-индуктивной, а при активно-емкостной.
Важным является случай, когда . Тогда ток в цепи равен
т, е. цепь в данном случае имеет наименьшее возможное сопротивление, как будто в нее включено только активное сопротивление . При этом напряжения на индуктивности и емкости сдвинутые по фазе на , полностью компенсируют друг друга (рис. 1-17, в). Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением. Этот случай получил название резонанса напряжений.
Итак, условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:
Явление резонанса напряжений имеет важное значение для практики.
Прежде всего, если в цепь с индуктивностью включить последовательно переменную емкость и постепенно изменять ее, например увеличивая, то ток в цепи будет сначала расти до наступления резонанса, а затем убывать (рис. 1-20). Уменьшение реактивного сопротивления цепи за счет введения в цепь емкости называют последовательной компенсацией. При получается недокомпенсация, при перекомпенсация, а при полная компенсация (ток становится максимальным, а . Такой способ компенсации иногда применяют на практике для повышения в сетях. Продольная (последовательная) компенсация применена, например, в линии электропередачи Куйбышев — Москва.
Рис. 1-20
Кроме того, если взять отношение приложенного напряжения к напряжению
индуктивного (или емкостного) участка:
откуда
т. е. при напряжение на реактивном участке (и равное ему ) окажется больше приложенного в раз. Это означает, чтопри резонансе напряжений на отдельных участках Цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции обмоток приборов и машин, включенных в данную цепь. Например, при наступлении резонанса напряжений индуктивное напряжение на обмотке трансформатора (рис. 1-21) может оказаться значительно больше того напряжения, на которое рассчитана сама обмотка, в результате чего изоляция ее будет повреждена.
Однако резонанс напряжений может быть не только нежелательным явлением, которое приходится учитывать при расчетах силовых цепей, но и полезным. В частности, в радиотехнических колебательных контурахблагодаря резонансу напряжений получают значительное усиление слабых радиосигналов за счет образования больших напряжений на емкости и индуктивности. Для этого специально делают индуктивное сопротивлениеконтура во много раз больше его активного сопротивления
Рис. 1-21
