double arrow
Анализ цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивления. Резонанс напряжений

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 1-16), состоящую из последовательно соединенных R, L и С. Условие электрического равновесия для такой цепи следующее:

Полагая, что общий для всех элементов цепи ток i изменяется по закону синуса:

напряжения на элементах этой цепи будут соответственно равны

Для получения фазовых соотношений тока I и приложенного напряжения U построим векторную диаграмму (рис. 1-17, а), исходя из условия (1.28), записанного в векторной форме:

где

В результате построений получим треугольник напряжений, гипотенуза которого численно (в масштабе) равна приложенному напряжению U. При этом разность фаз определяется соотношением векторов . Так, при угол положителен (индуктивный характер нагрузки), при угол отрицателен (емкостный характер нагрузки) и при угол равен нулю (нагрузка становится чисто активной).

Деля стороны треугольника напряжений (см. рис. 1-17, а) на значение тока в цепи получим треугольник сопротивлений (рис. 1-18), в котором R — активное, реактивное полное сопротивление цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

где

или

Кроме того,

Рис. 1-16

Рис. 1-17

Рис. 1-18

Рис. 1-1»

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей R, L и С, имеет вид

От треугольника напряжений легко перейти (умножением на значение тока I) к треугольнику мощностей (рис. 1-19). Здесь S — полная мощность, Q — реактивная составляющая мощности и Р — активная составляющая мощности.

Из треугольника мощностей следует:




Так как то тогда

На практике широко используют следующие формулы:

Реактивная мощность Q всегда порождает наличие обменной энергии. Ее измеряют в вольт-амперах реактивных и киловольт-амперах реактивных .

Полную мощность S, содержащую в себе активную и реактивную мощности, иначе называют кажущейся, т. е. такой, которую может дать источник (генератор, трансформатор). При полная мощность 5 становится вся реактивной, а при активной, т. е. ее составляющие определяются характером нагрузки.

Единицами измерения полной мощности являются вольт-ампер (ВА) и киловольт-ампер . Эта мощность и указывается в паспортах генератора и трансформатора переменного тока.

Активная мощность Р соответствует электрической энергии, используемой для совершения механической работы, для получения теплоты и т. д. Она измеряется в ваттах и киловаттах

Активная мощность Р кроме тока и напряжения зависит еще и от с увеличением убывает и Р, а с уменьшением активная мощность Р возрастает. Поэтому множитель в



формуле (1.29) показывает, какую часть полной мощности безвозвратно расходует нагрузка. Этот множитель называют коэффициентом мощности.

Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение доводят до 0,9-0,95. Низкие значения порождают значительные дополнительные потери на нагревание проводов обмоток генератора и линий электропередач. Покажем это.

Пусть одинаковые активные мощности передаются к двум равным нагрузкам с , т. е.

Приравняв получим:

Мощность расходуемая на нагревание проводов в цепи с равна

а мощность расходуемая на нагревание таких же проводов, но с равна

т. e. потери на нагревание проводов обратно пропорциональны квадрату коэффициента мощности. Этого и следовало ожидать, так как реактивная мощность (она велика при низких создает в проводах дополнительный реактивный ток, а потери на теплоту пропорциональны квадрату тока.

Повышение является задачей государственной важности. Так, повышение в энергосистемах Советского Союза всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт-ч в год (годовое производство Волжской ГЭС им. В. И. Ленина).

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

В последовательной цепи с R, L и С (см. рис. 1-16) приложенное напряжение U равно сумме падений напряжений на активном сопротивлении, индуктивности и емкости. Векторная диаграмма такой цепи изображена на рисунке 1-17, в, из которой находим

Обозначив полное сопротивление цепи через :

можно записать закон Ома для данной цепи:

В рассматриваемой цепи при нагрузка является активно-индуктивной, а при активно-емкостной.

Важным является случай, когда . Тогда ток в цепи равен

т, е. цепь в данном случае имеет наименьшее возможное сопротивление, как будто в нее включено только активное сопротивление . При этом напряжения на индуктивности и емкости сдвинутые по фазе на , полностью компенсируют друг друга (рис. 1-17, в). Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением. Этот случай получил название резонанса напряжений.

Итак, условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:

Явление резонанса напряжений имеет важное значение для практики.

Прежде всего, если в цепь с индуктивностью включить последовательно переменную емкость и постепенно изменять ее, например увеличивая, то ток в цепи будет сначала расти до наступления резонанса, а затем убывать (рис. 1-20). Уменьшение реактивного сопротивления цепи за счет введения в цепь емкости называют последовательной компенсацией. При получается недокомпенсация, при перекомпенсация, а при полная компенсация (ток становится максимальным, а . Такой способ компенсации иногда применяют на практике для повышения в сетях. Продольная (последовательная) компенсация применена, например, в линии электропередачи Куйбышев — Москва.

Рис. 1-20

Кроме того, если взять отношение приложенного напряжения к напряжению

индуктивного (или емкостного) участка:

откуда

т. е. при напряжение на реактивном участке (и равное ему ) окажется больше приложенного в раз. Это означает, чтопри резонансе напряжений на отдельных участках Цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции обмоток приборов и машин, включенных в данную цепь. Например, при наступлении резонанса напряжений индуктивное напряжение на обмотке трансформатора (рис. 1-21) может оказаться значительно больше того напряжения, на которое рассчитана сама обмотка, в результате чего изоляция ее будет повреждена.

Однако резонанс напряжений может быть не только нежелательным явлением, которое приходится учитывать при расчетах силовых цепей, но и полезным. В частности, в радиотехнических колебательных контурахблагодаря резонансу напряжений получают значительное усиление слабых радиосигналов за счет образования больших напряжений на емкости и индуктивности. Для этого специально делают индуктивное сопротивлениеконтура во много раз больше его активного сопротивления

Рис. 1-21






Сейчас читают про: