Задание 6. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициента

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициента, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

, , .

Решение:

Составляем характеристическое уравнение к данному дифференциальному уравнению:

,

,

, .

Решения однородного уравнения будет иметь следующий вид:

.

Найдём первую производную от решения

.

Используем начальные условия:

В итоге, частное решение однородного дифференциального уравнения, примет вид:

.