Электромеханическая постоянная времени

Одним из основных требований, которые предъявляются к исполнительным двигателям, работающим в схемах автоматики, является быстродействие, т. е. возможно более краткий промежуток времени между моментом подачи сигнала и моментом достижения ротором двигателя заданной частоты вращения. Быстродействие двигателя зависит от целого ряда факторов:

1. от конечной частоты вращения, которой должен достичь ротор (чем больше частота вращения, тем больше время разгона);

2. от развиваемого двигателем вращающего момента (чем больше момент, тем быстрей ротор достигнет заданной частоты вращения);

3. от момента инерции вращающихся частей (при большем моменте инерции — больше время разгона);

4. от скорости протекания электромагнитных процессов, т. е. от времени, в течение которого электрический ток и магнитный поток машины достигнут установившихся значений.

Скорость протекания электромагнитных процессов обычно во много раз больше скорости протекания механических процессов, поэтому электромагнитной постоянной времени, которая характеризует скорость протекания электромагнитных процессов, а ряде случаев можно пренебречь, и быстродействие двигателя характеризовать лишь электромеханической постоянной времени Т_мех, считая ее постоянной времени двигателя.

Электромеханическая постоянная времени может быть определена из уравнения движения, имеющего в общем случае вид

, (1.29)

где M_Д(Ω)— вращающий момент двигателя в функции угловой частоты вращения Ω;

M_C(Ω) — момент сопротивления;

J — момент инерции вращающихся частей.

Электромеханическая постоянная времени двигателя обычно определяется при холостом ходе (при М_С =0), т. е. из уравнения

. (1.30)

В случае линейных механических характеристик (см. рис. 1.3, 1.6) момент M_Д(Ω), развиваемый двигателем при любой угловой частоте вращения Ω, можно выразить через пусковой момент М_пуск и угловую частоту вращения при холостом ходе Ω₀. С учетом этого выражение (1.30) может быть записано как

, (1.31)

Или

(1.32)

Решим дифференциальное уравнение (1.32) относительно Ω:

. (1.33)

Электромеханическая постоянная времени

(1.34)

равна времени разгона якоря двигателя от Ω =0 до Ω =0,633 Ω₀.

Чтобы получить Т_мех в [с], необходимо выразить J в [кг·м·с²], М_пуск в [кг·м], Ω₀ в [c-1].

Выразив в (1.34) угловую частоту вращения Ω (с^-1) через частоту вращения n₀ (об/мин)

(1.35)

получим выражение электромеханической постоянной времени:

. (1.36)

Если учесть, что согласно уравнению (1.11) механической характеристики двигателя с якорным управлением m=α-ν пусковой момент (момент при ν =0) , т. е. М_пуск =М_пуск1α, а частота вращения при холостом ходе (при m =0) согласно (1.12): ν=α-m, тогда , т. е. , то электромеханическая постоянная времени двигателя при якорном управлении имеет вид

, (1.37)

где n₀₁ и М_пуск1 – частота вращения и пусковой момент при идеальном холостом ходе в случае, когда α= 1, - постоянные величины для любого конкретного двигателя.

Величина Т_мех при якорном управлении [(см. (1.37)] прямо пропорциональна моменту инерции якоря J, частоте вращения при идеальном холостом ходе n₀₁ и обратно пропорциональна пусковому моменту М_пуск1 при α =1. Она не зависит от коэффициента сигнала α (напряжения управления), что объясняется параллельным смещением механических характеристик двигателя с якорным управлением при изменении коэффициента сигнала α (см. рис. 1.3). Это приводит к тому, что одновременно с изменением частоты вращения холостого хода n₀ пропорционально ей изменяется и пусковой момент двигателя.

Таким образом, например, при уменьшении коэффициент сигнала α снижается вращающий момент и одновременно пропорционально ему конечная частота вращения, которой должен достичь якорь при разгоне. В результате время разгона Т_мех остается постоянным.

Из выражения (1.23): m = α — α²v следует, что при полюсном управлении пусковой (при ν =0) момент , т. е. М_пуск =М_пуск1α, а частота вращения при холостом ходе (при m=0) согласно (1.24): , т.е. . Подставив найденные значения М_пуск и n₀ в выражение (1.35), получим выражение электромеханической постоянной времени для двигателя с полюсным управлением

(1.38)

В отличие от постоянной времени двигателей с якорным управлением постоянная времени двигателей с полюсным управлением сильно зависит от коэффициента сигнала α: чем меньше α, тем больше Т_мех. Это значит, что при малых напряжениях управления U_y время разгона двигателя значительно больше, чем при больших. Причиной такой зависимости является то, что при уменьшении напряжения управления (коэффициента сигнала α), как это видно из семейства механических характеристик двигателя (см. рис. 1.6), пусковой момент уменьшается, а частота вращения при холостом ходе n₀ и, следовательно, конечная частота вращения увеличивается.

Уменьшение вращающего момента и увеличение конечной частоты вращения естественно приводят к увеличению времени разгона, т. е. к увеличению Т_мех.

Зависимость электромеханической постоянной времени от коэффициента сигнала (напряжения управления) — большой недостаток двигателей постоянного тока с полюсным управлением.

По абсолютной величине электромеханическая постоянная времени двигателей с полюсным управлением при α =1 равна электромеханической постоянной времени двигателей с якорным управлением. При α <1 она больше. Величина ее растет обратно пропорционально α ².

Недостаток рассмотренных исполнительных двигателей постоянного тока обычного исполнения (с якорным и полюсным управлением)— сравнительно малое быстродействие (большая постоянная времени — 0,05÷0,5 с), что объясняется значительным моментом инерции ферромагнитного якоря.

Уменьшить электромеханическую постоянную времени позволяют малоинерционные исполнительные двигатели постоянного тока.