Определение 1

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ.

БИЛЕТ 1.

Определение (предел на языке )

Пусть точка - точка сгущения множества = (не обязательно . Пусть . Лишь только . Тогда говорят, что в точке существует предел и он равен .

= =

Определение: , если при . Очевидно, можно записать и так:

, если . .

Определение: (предел на языке последовательностей).

Пусть точка - точка сгущения множества . Пусть выполнено . Тогда говорят, что :

= =

Два определения предела эквивалентны.

БИЛЕТ 2.

Непрерывные функции.

Пусть . = . - внутренняя точка множества (точка сгущения)

Определение 1.

Пусть выполнено:

1) , -внутренняя точка

2)

3)

Тогда функция называется непрерывной в точке

Определение 2: (непрерывность на языке )

1)Пусть . = . - внутренняя точка множества (точка сгущения)

. Тогда функция называется непрерывной в точке

Определение 3: (непрерывность на языке последовательностей)

1) Пусть точка - точка сгущения множества .

2) Пусть выполнено .

Тогда функция называется непрерывной в точке

Определение 4: (непрерывность на языке приращений)

Пусть , - внутренняя точка множества , , . Тогда функция называется непрерывной в точке