Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τxy) также может использоваться
для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:
(8.19.)
где п - число наблюдений;
S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий
по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
1. Значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания;
2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X;
3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);
4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов,
меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);
|
|
5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
В приведенном примере (таблица 8.11)
Р =1+8+1+6+4+3+3+2+1=29
0 = (-8) + О + (-6) + О + (-1) + (-1) + О + О + О = -16
Таким образом:
что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:
Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле:
(8.19)
Где m - количество факторов
п - число наблюдений
S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов