Задание 4. Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами (Рис.2)

Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами (Рис.2). Каток 1 массы радиуса катится без проскальзывания по неподвижной плоскости, наклонённой под углом к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы с внутренним радиусом и наружным радиусом Даны радиусы инерции цилиндров Величины и считаются заданными.

Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему

уравнений, описывающих движение заданной механической

системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние

силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для

определения зависимости координаты точки от

времени - дифференциальное уравнение движения системы.

2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения

системы, используя теорему об изменении кинетической

энергии в дифференциальной форме.

3. Получить дифференциальное уравнение движения

механической системы на основании общего уравнения

динамики.

4. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения

системы, составив для неё уравнения Лагранжа 2--го рода.

5. Убедившись в совпадении результатов, полученных четырьмя

независимыми способами, проинтегрировать

дифференциальное уравнение движения системы, получив

зависимость координаты точки от времени.

6. Построить графики зависимостей и .

7. Определить натяжения тросов в начальный момент времени

(при .

Варианты схем и зависимость вращающего момента от времени приведены в Таблице 3.