2015-05-06
286
Важное значение имеет анализ поведения ансамбля, т.е. совокупности реализаций случайной величины, в различные моменты времени, например, 
и 
. Для такого анализа исследуются два сечения случайного процесса. Совокупность таких сечений приводит к двумерной случайной величине: 
, которая описывается двумерной плотностью вероятностей 
. Тогда произведение вида 
представляет собой вероятность того, что реализация случайного процесса 
в момент времени попадает в бесконечно малый интервал шириной 
в окрестности 
, а в момент времени – в интервал 
в окрестности 
:
Задание двумерной плотности вероятности позволяет определить ковариационную функцию:
Ковариационная функция 
случайного процесса представляет собой статистически усреднённое произведение значений случайной функции в момент времени и . При этом для каждой реализации случайного процесса произведение 
является некоторым числом. С помощью двумерной плотности вероятности такое усреднение произведений по всему множеству реализаций описывается так:
При анализе случайных процессов часто необходимо исследовать их флуктуационную составляющую. Для этого используется корреляционная функция, которая представляет собой статистически усреднённое произведение значений центрированно случайной функции 
в моменты времени и :
Корреляционная функция случайного процесса характеризует степень статистической связи значений для реализаций случайного процесса в моменты времени и .
Если 
, то тогда:
Если случайный процесс центрирован, то 
и тогда 
.
