Рассмотрим последовательности случайных величин

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Элементы теории массового обслуживания

1. Предмет теории массового обслуживания
2. Простейший поток, свойства
3. Процесс гибели и размножения (ПГР). Условие конечности ПГР. Дифференциальные уравнения, отвечающие ПГР
4. Стационарные характеристики СМО
5. СМО с ожиданием и отказами
6. Практическое применение ТМО: подготовка исходных данных
7. Принятие решений с использованием ТМО. Модели со стоимостными характеристиками
8. Оптимальная скорость обслуживания для СМО с одним прибором
9. Оптимальное число обслуживающих приборов для СМО с несколькими приборами

Глава 2. Элементы теории массового обслуживания

Введение

Теория массового обслуживания иначе называется Теория очередей. И действительно, теория массового обслуживания в значительной степени посвящена изучению очередей, возникающих в различных системах.

Основными характеристиками систем массового обслуживания являются следующие случайные величины:

ü среднее время пребывания клиента в очереди;

ü доля времени, в течение которого система простаивает (из-за отсутствия клиентов).

Функциональные возможности систем массового обслуживания определяются следующими факторами:

ü распределение моментов распределения клиентов;

ü распределение продолжительности обслуживания;

ü конфигурация обслуживающей системы (последовательное, параллельное или параллельно-последовательное обслуживание);

ü дисциплина в очереди (обслуживание в порядке поступления, обслуживание в обратном порядке, случайный отбор клиентов);

ü вместимость блока ожидания (ограниченная или неограниченная);

ü емкость или мощность источника требования (ограниченная и неограниченная);

ü некоторые другие характеристики системы (возможности клиентов переходить из одной очереди в другую, ненулевая вероятность отказа и др.).

Основными факторами являются первые два.

Любая система массового обслуживания состоит из следующих основных элементов:

· входной поток клиентов;

· обслуживающий прибор;

· дисциплина в очереди.

§ 2. Входной поток клиентов

Рассмотрим последовательности случайных величин

.

Предположим, что t _o = 0 – начальный момент функционирования системы; t ₁ = t _o + τ ₁, t ₂ = t ₁ + τ ₂, …, t _k = t _k-1 + τ _{k, ….,} где τ _k – независимые случайные величины, имеющие показательное распределение с параметром λ.

Здесь t ₁ – момент поступления первого клиента, τ ₁ – промежуток времени между началом работы системы и моментов прихода первого клиента, τ ₂ – промежуток времени между моментами прихода первого и второго клиентов, и т.д.

Последовательность , заданная вышеуказанным образом называется простейшим (пуассоновским) потоком. А постоянная называется параметром простейшего потока.