2015-04-20
404
Функція 
за умови зв’язку
маємо умовний max(min) в т. 
, коли координати цієї точки задовольняють умовам зв’язку і у деякому 
-околі цієї точки функція приймає найбільше(найменше) значення.
20 Численные ряды, признаки их сх-ти. Абсолютно и условно сх-ся ряды,их св-ва
Рядом наз. посл-ть 
. Числовой ряд – выражение вида 
, где 
образуют бесконечную посл-ть. Суммы 
, наз частичными суммами ряда, а член 
- общим членом ряда. Если посл-ть частичных сумм 
имеет предел (при n 
) 
, то ряд наз-ся сх-ся, а число 
- суммой ряда. Обознач-е: 
. Если предела не сущ., то ряд – расх-ся.
Необходимое условие сходимости ряда:
Общий член ряда должен при 
стремится к нулю: 
збігається 
.
Критерий Коши сходимости ряда:
Числовой ряд явл. сх-ся тогда и только тогда, когда для любого 
>0 существует такое N что для любого 
и для любого натурального p выполняется: 
.
Свойства сх-ся рядов:
1. Отбрасывание конечного числа начальных членов ряда или присоединение в начале его нескольких новых членов не отражается на поведении (сх-ти или расх-ти) ряда.
|
|
|
2. Если члены сх-ся ряда умножить на один и тот же множитель с, то его сходимость не нарушится.
3. Сх-ся ряды можно почленно складывать и вычитать: из сходимости ряда 
с суммой 
и 
с суммой 
следует, что ряд 
сх-ся и его сумма равна 
.
Числовые ряды с положительными членами: 
, 
- числовой ряд с положительными членами.
