Теорема.( необхідні та достатні умови збіжності ряду)

Для того щоб зб. Необхідно і достатньо - обмежена

Признаки сходимости:

1. Признак сравнения. Если два ряда и имеют положительные члены и, начиная с некоторого n, , то из сходимости первого ряда следует сходимость второго, а из расходимости второго ряда следует расходтмость первого.

2. Признак сравнения в предельной форме. Если существует придел . Тогда первый ряд эквивалентен второму (т.е. ведут себя одинаково).

Интегральный признак Коши-Маклорена. Пусть ф-я неотрицательна и невозрастает на [1,+ ), тогда ряд

3. и ведут себя одинаково. (ф-я невозрастает на (а,b), если для любых и : : ).

4. Признак Даламбера. 1) Если начиная с некоторого номера для любого вып-ся ,то ряд – сх-ся, если это отношение , то ряд – расх-ся. 2) Если , то при - ряд сходится, при - ряд расх-ся, - нельзя сказать.

5. Признак Коши. 1) Если начиная с некоторого номера для любого вып-ся ,то ряд – сх-ся, если это отношение , то ряд – расх-ся. 2) Если , то при - ряд сх-ся, при - ряд расх-ся, - нельзя сказать.

Абсолютная и условная сходимость.