2015-04-23
976
Пусть даны 
уравнений с 
переменными 
, 
Если ставится задача найти все общие решения данных уравнений уравнений с переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений, которую записывают в виде:
(1)
Решением системы уравнений (1) называют всякую совокупность чисел 
которая будучи поставлена в систему (1) на место неизвестных 
обращает все уравнения системы в верные числовые равенства.
Пример. Решением системы: 
является пара 
.
Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что их не существует.
Определение. Две системы уравнений называют равносильными, если их множества решений совпадают.
Решение многих систем уравнений основывается на следующей теореме.
Теорема 13. Пусть дана система 
уравнений с 
переменными:
(1)
Тогда система 
(2)
равносильна системе (1).
Следствие. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными: 
где 
– неизвестные; 
– коэффициенты при неизвестных, занумерованные двумя индексами, где первый индекс означает номер уравнения, а второй индекс – номер неизвестного, 
– свободные члены. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением ему равносильным, то полученная система будет равносильна данной.
|
|
|
Следствие. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными 
. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение заменить суммой или разностью обоих уравнений системы, то полученная система будет равносильна данной.
Следствие. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными . Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением ему равносильным, то полученная система будет равносильна данной.
Следствие. Если каждое уравнение системы заменить равносильным уравнением, то получится система равносильная данной.
Множество решений совокупности уравнений состоит из объединения множеств решений всех уравнений, входящих в совокупность.
