Метод золотого сечения

Сущность метода. Интервал поиска делится на две равные части так, чтобы отношение длины большого отрезка к длине всего интервала было равно отношению

. Учитывая, что z1+z2=z, имеем	W(x)		z
z12=z z2 = (z1+z2)z2 = z1z2 + z22;		z1	z2
z1z2 + z22 - z12 = 0,
откуда .
	a	x	b	x
	Рис. 3.2. Определение коэффициента дробления

Найти W(x) на отрезке [a,b].

Шаг 1. Вычисляем коэффициент дробления отрезка [a,b] k=( - 1)/2.

Шаг 2. x₁=a+(1-k)(b-a), вычислить W(x₁).

Шаг 3. x₂=a+k(b-a), вычислить W(x₂).

Шаг 4.

1. Если | x₂-x_{1| £ e}, где e - заданная погрешность, то x_m = (x₁+x₂₎/2, вычислить W(x_m) и закончить поиск.

1. Если | x₂-x_1| >e, то перейти к шагу 5.

Шаг 5.

1. Если W(x₁)>W(x₂), то исключить a=x₁, x₁=x₂ и W(x₁)=W(x₂). Перейти к шагу 3, затем к шагу 4.

1. Если W(x₁)£ W(x₂), то b=x₂, x₂=x₁ и W(x₁)=W(x₂). Перейти к шагу 2 и 4.

Таким образом, применение методов исключения интервалов накладывает единственное ограничение на исследуемую целевую функцию - унимодальность. Следовательно, рассмотренные методы можно использовать для анализа как непрерывных, так и разрывных и дискретных функций. Логическая структура поиска основана на простом сравнении значений функции в двух пробных точках.

Вопрос 18 Понятие об оптимизации. Метод Фибоначчи