Задача 1

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. По выборке из 10 почтовых отправлений изучается зависимость стоимости отправки корреспонденции экспресс-почтой от веса конверта и дальности перевозки:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая экономику:

C_t=a₀ +a₁Y_t + a₂J_t +u₁

J_t= b₀+b₁Y_t-1 +u₂

T_t=c₀+c₁Y_t+u₃

Y_t=C_t+J_t+G_t, где C_t –совокупное потребление в период t; Y_t, Y_t-1 –совокупный доход в периоды t и t-1; J_t – инвестиции в период t; Т_t налоги в период t; G – государственные доходы в период t; u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

3) Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза

Задача 5. Изучается зависимость между объемом инвестиций в основные производственные фонды (ОПФ) и валовой добавленной стоимостью (ВДС). Ниже представлены данные по некоторой отрасли промышленности за последние 10 лет (в сопоставимых ценах, млрд. руб.)

1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью:

a. по исходным уровням ряда,

b. по первым разностям уровней ряда.

2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

3. Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

Вариант 9.