Синтетический метод

Рассмотрим синтетическое доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника.

Дано: ABC — треугольник (рис. 20).

Доказать: ∠ 1 + ∠2 + ∠ 3 = 180

Рис. 20

Доказательство

1) Проведем через вершину В прямую а, параллельную АС.

2) Рассмотрим ∠1 и ∠4; они являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС и секущей АВ, а значит ∠1 = ∠4.

3) Рассмотрим ∠3 и ∠5; они накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и АС и секущей ВС, а значит, ∠3 = ∠5.

4) Сумма ∠4, ∠2, ∠5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. ∠4 + ∠2 + +∠5 = 180°.

5) Значит, ∠ 1 + ∠2 + ∠ 3 = 180 .

Теорема доказана.

К достоинствам синтетического метода следует отнести сжатость, краткость, исчерпывающую полноту, логическую безупречность образца рассуждений. В методическом отношении синтетический метод имеет и свои недостатки: для учащихся остается неясным, как можно обнаружить такое доказательство, почему в рассуждениях поступают так, а не иначе; не аргументируется, почему нужны те или иные дополнительные построения; школьники не представляют, в каком направлении должны протекать рассуждения, так как этому методу свойственна большая неопределенность и многозначность при выборе пути доказательства теоремы. Перечисленные недостатки отрицательно сказываются на развитии у учащихся продуктивного, творческого мышления.