Краткие теоретические сведения. Пусть функция непрерывна на отрезке

Пусть функция непрерывна на отрезке . Наибольшим (наименьшим) значением функции на отрезке называется самое большое (маленькое) из всех ее значений на этом отрезке. Функция достигает наибольшее или наименьшее значение на отрезке либо на концах отрезка , либо в критических точках, принадлежащих .

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

Шаг 1. Находим область определения функции и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок.

Шаг 2. Определяем все критические точки, попадающие в отрезок. Для этого найдем те точки, в которых производная равна нулю либо не существует.

Если критических точек нет или они не попадают в отрезок, то переходим к следующему пункту.

Шаг 3. Вычисляем значение функции в отобранных точках, а также на концах отрезка .

Шаг 4. Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.