Краткая теория. Определить: 1) угловой коэффициент упругости спиральной пружины;2) моменты инерции твердых тел правильной геометрической формы методом крутильных колебаний

Цель работы.

Определить: 1) угловой коэффициент упругости спиральной пружины;2) моменты инерции твердых тел правильной геометрической формы методом крутильных колебаний. Установить зависимость момента инерции двух грузиков от их расстояния до оси вращения.

Оборудование. В комплект экспериментальной установки входят: вращающийся вал, на который устанавливают полый цилиндр или сплошной цилиндр, или диск, или шар, или стержень с подвижными грузами; динамометр; масштабная линейка; световой барьер со счетчиком; источник питания (рис.1).

Рис. 1 Общий вид установки

- 3 -

Краткая теория

Закрепим твердое тело (шар или диск, или цилиндр и т.д.) на вращающийся вал и повернем его на угол j» 30°. Если систему предоста-вить самой себе, то возникнут свободные крутильные колебания под действием момента силы упругости спиральной пружины:

(1)

где G- угловой коэффициент упругости спиральной пружины.

В реальных условиях маятник под действием моментов сил трения в подшипниках и сопротивления воздуха совершает затухающие колеба-ния. Суммарный момент сил трения зависит от угловой скорости

(2)

где k- коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров маятника и вязкости среды.

Основное уравнение динамики вращательного движения, с учетом уравнений (1) и (2), имеет вид

(3)

Разделив (3) на момент инерции и вводя коэффициент затухания и собственную частоту свободных колебаний

, (4) запишем дифференциальное уравнение свободных колебаний в виде:

. (5)

Решением дифференциального уравнения (5) является зависимость углового перемещения от времени

(6)

где циклическая частота свободных колебаний равна

- 4 -

. (7)

При слабом затухании , а уравнения (6) и (7) примут вид:

, (8)

где Т- период свободных колебаний.

Совместное решение уравнений (4) и (8) позволяет определить момент инерции твердого тела по его периоду крутильных колебаний:

(9)