Выполнение работы. Задание 1.Определение углового коэффициента упругости пружины

Задание 1. Определение углового коэффициента упругости пружины.

1. Для определения углового коэффициента упругости закрепите стержень на вращающемся валу (рис.1). Кольцо динамометра оденьте на стержень на расстоянии r от оси вращения (это плечо силы). Линейкой измерьте плечо силы. Под действием момента силы М=Fr поверните стержень на угол j. При измерении силы динамометр должен находится под прямым углом к плечу рычага.

2. Измерьте силу при помощи динамометра для углов поворота стержня π, 2π, 3π, 4π. Исходя из

требований к безопасности и устойчивости, не рекомендуется перегибать пружину на ± 720º.

3. Построить график зависимости момента силы спиральной пружины от угла ее закручивания. Из графика (рис.3) находим тангенс угла наклона, численное значение которого равно угловому коэффициенту упругости пружины.

- 5 -

Задание 2. Определение момента инерции твердого тела

1. Закрепите однородный цилиндр на вращающемся валу (рис.1).

2. Для измерения периода колебаний на диск прикрепите листок бумаги (ширина ≤ 3 мм). Разместите тело так, чтобы листок находился точно под световым барьером. Для светового барьера выберите режим . Отклоните тело на угол j» 30º. Нажатием кнопки в верхнем левом углу включите световой барьер и освободите диск. Несколько раз (3-5) измерьте период колебаний диска.

3. По среднему значению периода определите момент инерции однород-ного цилиндра I, по формуле (9).

4. С помощью рычажных весов измерьте массу цилиндра. Рулеткой изме-рить радиус цилиндра.

5. Найдите теоретическое значение момента инерции цилиндра I_Теор.

6. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

Ц И Л И Д Р	№ п/п	Т	I	m	R	I_Теор	DI	e
с	кг м²	кг	м	кг м²	кг м²	%
:
Ср.

7. Сравните результаты эксперимента с теоретическим значением момента инерции цилиндра, оцените погрешность по формуле:

Примечание. Алгоритм обработки прямых и косвенных измерений приведены в Приложении.

Задание 3. Установить зависимость момента двух грузиков от их

расстояния до оси вращения.

1 Закрепите стержень на вращающемся валу (рис.1).

2. Счетчик расположить так, чтобы при колебаниях стержня его конец пересекал световой барьер.

- 6 -

3. Несколько раз (3-5) измерьте период колебаний Т стержня.

4. По среднему значению периода по формуле (9) определите момент инерции однородного стержня I.

5. Закрепите на стержне два груза на одинаковом и минимальном расстоянии от оси вращения. Повторите пункты 3-4 для нагруженного стержня и определите момент инерции нагруженного стержня I₀.

6. Вычислите момент инерции двух грузов относительно оси вращения:

I_гр’= I₀ – I.

7. Повторите пункты 5, 6 для 5 – 7 различных расстояний грузов до оси вращения.

8. Принимая грузы за материальные точки, по известной их массе рассчитать для каждого расстояния теоретическое значение момента инерции, по формуле: I_гр _ТЕОР =2mr².

9. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу2.

Таблица 2

№ п/п	Т	I	r	Т₀	I₀	I_ГР	I_гр _Теор
с	кг м²	м	с	кг м²	кг м²	кг м²
:
Ср.

10. В одних координатных осях постройте графики зависимостей: I_ГР(r), I_гр _Теор(r).

11. Сравните результаты эксперимента с теоретическим значением момента инерции грузов, сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом силы и как направлен его вектор?

2. Что называется моментом инерции твердого тела?

- 7 -

3. Как из основного уравнения динамики вращательного движения получить дифференциальное уравнение свободных колебаний маятника?

4. Приведите решение дифференциального уравнения.

5. Выведите формулу, позволяющую определить момент инерции твердого тела методом крутильных колебаний.

Рекомендуемая литература

1. СавельевИ.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§64. 70.

2. СавельевИ.В. Курс физики. Т1. М.: Наука. 1989. §§26,31, 32.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2003. §§ 16, 18, 141, 146.

4. Федосеев В.Б. Физика. Ростов-на-Дону: Феникс. 2009.

5. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.

Приложение

Статистическая обработка прямых измерений.

1. Измеренный несколько раз период крутильных колебаний и его среднее значение занесите в таблицу 3.

2. Определите абсолютные погрешности отдельных измерений:

Δ Т_i= | <Т>-Т_i|

3. Возведите в квадрат абсолютные погрешности отдельных измерений: Δ Т₁², Δ Т₂ ², Δ Т₃²….

4. Вычислите стандартный доверительный интервал по формуле:

- 8 -

5. При заданном преподавателем значении доверительной вероятности α записать соответствующий коэффициент Стьюдента t(α,n). Найти слу-чайную погрешность по формуле: Δ Т_сл= t (α,n) S_Т,_n.

6. С учетом приборной погрешности ΔТ_пр. рассчитать величину довери-тельного интервала по формуле:

7. Результаты вычислений занести в таблицу 3.

Таблица 3

№	Т	ΔТ	ΔТ²	S_Т_,n	t(α,n)	ΔТ_сл	ΔТ_пр	ΔТ
п/п	c	c	с²	с	–	c	с	с
1. 2. … 7.
Ср.

8. Результаты измерений представьте в виде: Т =<Т> + Δ Т_.

Обработка косвенных измерений

1. Средние значения периода, углового коэффициента упругости пружи-ны и момнта инерции занесите в таблицу 4.

2. Получите формулу относительной погрешности. Для этого необхо-димо:

а) расчетную формулу (9) прологарифмировать

ln I = ln G + 2ln T – ln 4p²;

б) взять полный дифференциал от натурального

логарифма: dI/I = dG/G – 2dT/T;

в) сгруппировать члены с одинаковым дифференциалом,

знаки «-», стоящие перед дифференциалом, заменить

на знак «+», а знак дифференциала d заменить на знак

приращения Δ: ε_I= ΔI / <I> = ΔG / <G>+ 2 ΔT / < T>

3. Вычислите относительную погрешность и доверительный интервал: ε_I; ΔI = ε_I <I>.

- 9 -

4. Результаты вычислений занесите в сводную таблицу 4.

Таблица 4

	G (нм/рад)	Т (с)	I (кг м²)
Среднее значение
Относительная погрешность	0.01
Доверительный интервал