Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя (с демонстрацией на примерах)

Пусть ф-ии f(x) и g(x) обращаются в 0 или ∞. Тогда f(x)/g(x) теряет смысл, но lim_x→af(x)/g(x) может существовать. Раскрытие неопределенности [0/0], [∞/∞].

1)пусть ф-ии f(x) и g(x) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности (∙)А за исключением, быть может, самой (∙)А.

2)g'(x)≠0 в этой окрестности. f(x) и g(x) являются одновременно бесконечно малыми(lim→0) и бесконечно большими(lim→∞) при x→0.

3)∃ lim_x→af '(x)/g '(x)

Тогда существует предел отношения ф-й ∃ lim_x→af (x)/g(x)= lim_x→af '(x)/g '(x)

Если lim_x→af '(x)/g '(x) не существует, то правило Лопиталя не применяется, но lim_x→af (x)/g(x) может существовать.

[1^∞], [0⁰], [∞⁰]

lim _x→x0 f(x)^g(x)= =