Формула полной вероятности

Пусть конечная или счетная полная система событий, для любого .

Теорема (формула полной вероятности). Для любого события справедливо равенство

(60)

Пример 1. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найдем вероятность события , если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.

Обозначим .

Ясно, что и .

Тогда, по формуле (60) получим

.

Найдем , .

Контроль:

, ,

следовательно, .