Определение вероятности случайного события

1. Статистическое определение вероятности.

Пусть некоторый эксперимент повторяется раз (т.е. проводится серия из одинаковых и независимых друг от друга экспериментов). Фиксируем случайное событие и предполагаем, что это событие появилось раз. Рассмотрим отношение , которое называется частотой события в данной серии. С ростом колебание этого отношения вокруг некоторого постоянного числа все меньше и в различных сериях практически совпадают при больших , т.е. .

Итак, событию сопоставляется численная характеристика , которая и называется вероятностью события . Такую трактовку понятия вероятности называют частотным или статистическим определением вероятности.

Частота обладает следующими свойствами:

2. Классическое определение вероятности.

Определение. События образуют полную систему (или группу) событий, если

1) ;

2) , при .

Пусть образуют полную систему событий. Рассмотрим событие , тогда будем говорить, что событию благоприятствуют из событий .

Теорема. Пусть образуют полную систему событий и равновозможны, и пусть событию благоприятствуют из событий, тогда (59)

Пример. В урне имеются белых и красных шаров. Извлекается из урны 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Все исходы равновозможны, их всего : . Событию благоприятствует из исходов, поэтому из теоремы следует ответ: .