Индивидуальные задания. 1.4.1. Полый тонкостенный цилиндр массой , катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее

1.4.1. Полый тонкостенный цилиндр массой , катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену , после удара . Определить выделившееся при ударе количество теплоты. Ответ: .

1.4.2. К ободу сплошного диска массой , насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила . Определить кинетическую энергию диска через время после начала действия силы. Ответ: .

1.4.3. Шар радиусом и массой вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению (, ). Определить момент сил, действующий на шар для момента времени . Ответ: .

1.4.4. Вентилятор вращается с частотой . После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав оборотов, остановился. Работа сил торможения равна . Определить: 1)момент сил торможения; 2)момент инерции вентилятора. Ответ: , .

1.4.5. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом при основании . Определить линейное ускорение центра диска. Ответ: .

1.4.6. К ободу однородного сплошного диска радиусом приложена постоянная касательная сила . При вращении диска на него действует момент сил трения . Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно . Ответ: .

1.4.7. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого , вращаясь при торможении равнозамедленно, за время уменьшил частоту своего вращения с до . Определить: 1)угловое ускорение маховика; 2)момент силы торможения; 3)работу торможения. Ответ: , , .

1.4.8. Колесо радиусом и массой скатывается без трения по наклонной плоскости длиной и углом при основании . Определить момент инерции колеса, если его скорость после скатывания составила . Ответ: .

1.4.9. С наклонной плоскости с углом при основании скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на . Ответ: .

1.4.10. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью . Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути. Ответ: .

1.4.11. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой . Груз, разматывая нить, опускается с ускорением . Определить момент инерции вала и массу вала. Ответ: , .

1.4.12. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом и массой намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой . Определить: 1)силу натяжения нити; 2)угловую скорость вала через после начала движения; 3)тангенциальное и нормальное ускорения точек, находящихся на поверхности вала. Ответ: , , , .

1.4.13. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом , момент инерции которого , намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой . До начала вращения барабана высота груза над полом составляла 2,3 м. Определить: 1)время опускания груза до пола; 2)силу натяжения нити; 3)кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Ответ: , , .

1.4.14. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра массой перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами и . Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1)ускорение грузов; 2)отношение сил натяжения нити по разные стороны от блока. Ответ: , .

1.4.15. Тонкая однородная палочка длины и массы лежит симметрично на двух опорах, расстояние между которыми . Одну из опор быстро убирают. Какова сразу после этого сила реакции оставшейся опоры? Ответ: .

1.4.16. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом и массой , туго насаженный на ось радиусом , которая подвешивается в горизонтальном положении на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Не учитывая трения и пренебрегая моментом инерции оси определить: 1)ускорение поступательного движения; 2)силу натяжения нити. Ответ: , .

1.4.17. Однородный шар радиусом скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом . Определить угловую скорость шара после отрыва от сферы. Ответ: .

1.4.18. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением . Определить кинетическую энергию маховика через время после начала движения, если через после начала движения момент импульса маховика составлял . Ответ: .

1.4.19. Горизонтальная платформа массой и радиусом вращается с угловой скоростью . В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до . Ответ: .

1.4.20. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной и массой , расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции и вращается с частотой . Определить частоту вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. Ответ: .

1.4.21. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Ответ: .

1.4.22. Человек массой , стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом и массой , вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой , переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. Ответ: .

1.4.23. Однородный стержень длиной может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень находится в положении устойчивого равновесия. Какую наименьшую скорость надо сообщить свободному концу, чтобы стержень сделал полный оборот вокруг своей оси? Ответ: .

1.4.24. Бревно высоты и массы начинает падать из вертикального положения на землю. Определить скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю. Ответ: , .

1.4.25. Карандаш длиной , поставленный вертикально, начинает падать на стол. Какую угловую скорость и линейную скорость будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша? Ответ: , , .

1.4.26. Однородный стержень длиной подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость ? .

1.4.27. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом . На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой . Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь за время . Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Ответ: .

1.4.28. Шарик массой , привязанный к концу нити длиной , вращается, опираясь на горизонтальную плоскость с частотой . Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния . С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: , .

1.4.29. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и блока одинаковы и грузы движутся с ускорением . Проскальзыванием нити по блоку и трением в блоке пренебречь. Блок считать однородным диском. Ответ: .

1.4.30. Однородный стержень длиной может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой , летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился от вертикали на угол . Скорость пули равна . Ответ: .