2015-05-13
735
Л.М.Мартынов. Вводный курс математики, стр.70-108
Вопросы для самопроверки
1. Заполните пропуски в формулировке определения: «Декартовым произведением множеств А и В называется множество, обозначаемое..., состоящее из... пар (а, b), где 
и 
».
2. А= {2, 4}, В = {5, 6}, Р = {(2,2),(2,5),(2,6),(5,2),(6,2),(4,4), (4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(6,6)}. Во множестве Р вычеркните те пары, которые не принадлежат А х В.
3. Найти А х В, если
а) А = {0,1}, В = {3,5,7,9};
б) А = В = {1,2,3,4}.
4. Найти множества А и В, если
а) А х В = {(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5)};
б) В х А = {(2,3),(4,5),(6,7)}.
5. Изобразить в декартовой системе координат множество X х Y, если
а) Х={3,4,5},Y={2,6};
б) 
, 
;
в) 
, 
.
6. Найти множества Х и Y, если изображение X х Y в декартовой системе координат имеет вид, представленный на рисунках 20 и 21..
Рис. 20 Рис. 21
7. Заполните пропуски в формулировке определения: «Бинарным отношением, заданным на паре множеств А и В называется непустое... декартова произведения...».
8. Заполните пропуски ρ = {(k,1), (т, п), (р, r)}, Dот ρ =..., Iт ρ =....
9. А = {7,8,9}, В = {3,4,5}. ρ -бинарное отношение, заданное на паре множеств А и В. Укажите номер правильного ответа, если:
|
|
|
1) ρ = {(7,3),(8,4),(5,9)};
2) ρ = {(7,7),(4,4),(5,5)};
3) ρ = {(7,3),(8,4)}.
10. Найдите ошибку или неточность в формулировках определений:
а) А х В = {(а, b)| 
};
б) Бинарным отношением, заданным на паре множеств А и В, называется множество всевозможных упорядоченных пар (а, b), где 
а 
.
11. Закончите каждое предложение, указав одно из свойств (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, антирефлексивность):
а)Всякое действительное число равно самому себе, поэтому отношение равенства обладает свойством...;
б) 
– истинное высказывание, поэтому отношение «<» на R обладает свойством...;
в) 
–истинноевысказывание, поэтому отношение «<» на Z обладает свойством...;
г) 
–ложное высказывание, поэтому отношение «
» на N не обладает свойством...;
д)Если прямая а перпендикулярна b, то и прямая b перпендикулярна прямой а. Поэтому отношение перпендикулярности на множестве прямых плоскости обладает свойством ….
12. Для каждого вида бинарного отношения в таблице 21 отметьте знаком «+», номера тех свойств, которыми оно обязательно должно обладать (1 – рефлексивность, 2 –симметричность, 3 – транзитивность, 4 – антисимметричность, 5 – антирефлексивность, 6 – связанность):
Таблица 21
| эквивалентность | ||||||
| порядок | ||||||
| строгий порядок | ||||||
| нестрогий порядок | ||||||
| линейный порядок |
13. Пусть множество А - конечно, 
. Какими свойствами обладает ρ в каждом из случаев а – d? Закончите предложения:
|
|
|
а)Если в каждой точке графа отношения ρ есть петля, то...;
б) Если на графе нет односторонних стрелок, то...;
в) Если на графе нет двусторонних стрелок (не считая петель), то...;
г) Если на графе нет ни одной петли, то....
14. Какими свойствами обладает бинарное отношение , где А ={1,2,3}, заданное графом (Рис. 22)?
 |
Рис. 22
15. Бинарное отношение f задано графом на паре конечных множеств А и В. О каком конкретном виде бинарного отношения идёт речь в каждом из случаев: 1)отображение, 2)функция, 3)сюръективная функция, 4)инъективная функция. Вместо вопросительного знака запишите соответствующий номер.
а) Из каждой точки области определения бинарного отношения f выходит ровно одна стрелка (?);
б) Каждая точка множества А является началом некоторой стрелки (?);
в) Любые две стрелки с разными началами имеют разные концы (?);
г) Каждая точка из В является концом некоторой стрелки (?).
16. Является ли бинарное отношение, заданное графом: а) функцией; б) отображением; в) инъективной функцией; г) сюръективной функцией; д) биективной функцией; е) биекцией? (Рис. 23)
Рис.23
