Сглаживание распределений

Примером последовательности случайных величин, сходящихся в среднеквадратическом к нулю является последовательность

Так как

,

то для любой случайной величины и, следовательно, во всех точках непрерывности функции распределения . Так как, нормальное распределение имеет плотность, то случайная величина тоже имеет плотность даже для разрывной функции распределения и ее функция распределения при больших n является гладким приближением функции распределения .