Л-11. (продолжение Л-10)

Одинаково распределенные взаимно независимые СВ.

Рассмотрим взаимно независимых СВ , которые имеют одинаковые распределения, а следовательно и одинаковые характеристики.

Обозначим через - среднее арифметическое этих величин:

= .

Связь между числовыми характеристиками среднего арифметического и соответствующими характеристиками каждой отдельной величины устанавливают следующие положения:

1. МО среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых СВ равно математическому ожиданию каждой из величин:

. (1)

2. Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии каждой из величин:

. (2)

3. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения каждой из величин:

. (3)

Пример 1. Дисперсия каждой из 9 одинаково распределенных взаимно независимых СВ равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин. ► по ф-ле (2) .◄