Локальна та інтегральна теореми Лапласа

Локальна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в незалежних випробуваннях, у кожному з яких ймовірність появи події дорівнює , подія настане рівно разів (байдуже, в якій послідовності), наближено дорівнює

Тут

Функція для додатних значень табульована (наведена у таблиці); для від’ємних значень користуються цією ж таблицею [функція парна, отже, ].

Інтегральна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність появи події дорівнює , подія настане не менше разів і не більше разів, наближено дорівнює

Тут

– функція Лапласа,

Функція Лапласа для додатних значень табульована (наведена у таблиці); для значень вважають для від’ємних значень користуються цією ж таблицею, враховуючи, що функція Лапласа непарна .

Відхилення відносної частоти від постійної ймовірності
в незалежних випробуваннях

Оцінка відхилення відносної частоти від постійної ймовірності. Ймовірність того, що в незалежних випробуваннях, у кожному з яких ймовірність появи події дорівнює , абсолютна величина відхилення відносної частоти появи події від ймовірності появи події не перевищить додатного числа , наближено дорівнює подвоєній функції Лапласа при :

Найімовірніше число появ події
в незалежних випробуваннях

Найімовірніше число настання події. Число (настання події в незалежних випробуваннях, у кожному з яких ймовірність появи події дорівнює ) називають найімовірнішим, якщо ймовірність того, що подія настане в цих випробуваннях разів, перевищує (або, принаймні, не менше) ймовірності інших, можливих результатів випробувань.

Найімовірніше число визначається з подвійної нерівності

причому:

а) якщо число – дробове, то існує одне найімовірніше число ;

б) якщо число – ціле, то існує два найімовірніших числа, а саме: і ;

в) якщо число – ціле, то найімовірніше число .