Обратное преобразование Лапласа

Обратным оператором Лапласа называется такой оператор L ^-1, который каждой функции из класса лапласовых изображений непрерывных функций f (t), удовлетворяющих условиям Хевисайда, ставит в соответствие функцию f (t), т.е. если , то .

Переход от изображения к оригиналу называется обратным преобразованием Лапласа.

Заметим, что обратный оператор Лапласа L ^-1 обладает свойством линейности:

1)

2)

Малая таблицаобратных преобразований Лапласа

1)

2)

3)

Обратное преобразование Лапласа дробно-рациональных функций

Нахождение обратного преобразования Лапласа любой правильной дробно-рациональной функции в силу линейности обратного преобразования Лапласа сводится к нахождению обратного преобразования Лапласа простейших дробно-рациональных функций.

Справедливы следующие формулы обратных преобразований Лапласа простейших дробно-рациональных функций:

1) 2)

3)

Здесь n =1,2,…; l =2,3,…; A, a, M, N, α, β - вещественные числа, .