Расположение прямой относительно системы координат

Напомним, что если аффинной системе координат задана прямая ℓ уравнением Lx+By+Cz=0 и вектор является направляющим вектором прямой.Рассмотрим частные случаи расположения прямой ℓ относительно системы координат.

1) Пусть А≠0, В≠0, C =0. В этом случае координаты начала системы координат О(0;0) удовлетворяют уравнению Ах+Ву=0. => прямая проходит через начало координат.

2) Пусть А=0, В≠0, С≠0. By+C=0. В этом случае вектор (1;0) параллелен направляющему вектору прямой , поэтому ℓ||Ох.

3) Пусть А≠0, В=0, С≠0. Уравнение плоскости имеет Ах+С =0.

В этом случае (0;1) || α, поэтому ℓ || Оу.

4) Пусть А≠0, В=0, С=0. Уравнение имеет Ах=0. В этом случае координаты начала системы координат О(0;0) удовлетворяют уравнению прямой ℓ и так как В=0, то прямая ℓ совпадает с осью (Оу). => уравнение х=0 является уравнением оси (Оу).

5) Пусть А=0, В≠0, С=0. Уравнение имеет Ву=0. В этом случае координаты начала системы координат О(0;0) удовлетворяют уравнению прямой ℓ и так как А=0, то прямая ℓ совпадает с осью (Ох). => уравнение у=0 является уравнением оси (Ох).

Условие	Уравнение прямой ℓ	Расположение прямой ℓ	Чертёж
С=0	Аx+By=0	О(0;0) ℓ
А=0 В≠0, С≠0	By+C=0	ℓ ‖ (Ох)
А≠0, В=0, С≠0	Аx+C=0	ℓ ‖ (Оy)
А≠0, В=0, С=0.	Аx=0 или x=0	ℓ =(Оу)
А=0, В≠0, С=0.	By=0 или у=0	ℓ=(Ох)