Задача 5. В ромбе уравнения двух сторон заданы уравнениями: и

В ромбе уравнения двух сторон заданы уравнениями: и

. Диагонали пересекаются в точке N (5;5). Составить уравнения

двух других сторон ромб. Найти площадь ромба

Дано:

-ромб

,

,

- точка пересечения диагоналей

Составить уравнения сторон, найти площадь.

Рис.5

Решение

1 Найдем координаты точки

получим ,

2 Найдем координаты точки

Т.к диагонали ромба в точке пересечения уделяться пополам, то

, откуда ,

, откуда ,

.

3 Составим уравнение стороны АD:

Найдем из её общего уравнения: , тогда .

Воспользуемся уравнением «пучка»

4 Составим уравнение стороны СD:

Воспользуемся аналогичным алгоритмом, получим:

5 Найдем площадь ромба

Воспользуемся формулой (*)

5.1 Найдем длину диагонали ВD: ,

Воспользуемся формулой вычисления длины отрезка

5.2 Найдем координаты точек А и С:

получим ,

получим ,

5.3 Найдем длину АС

5.4 Найдем площадь ромба

Подставим длины АС и ВД в формулу (*)

(кв. ед)

Ответ: , , 24 кв.ед.