Задача 7. Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 единиц имеет острый угол 300

3 4 5 6 7 8 9

Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 единиц имеет острый угол 30⁰.

Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось ОХ меньшее основание трапеции,

а за ось ОУ ось симметрии трапеции

Рис.7

Замечание. К задаче 3 удобнее записать краткие условия после выполнения чертежа

Дано:

АВСD –равнобедренная трапеция,

DC – меньшее основание, ось ОУ – ось симметрии трапеции

Составить уравнения сторон

Решение

1Составим уравнение стороны DC (рис.7)

тогда DC определяется уравнением

2 Составим уравнение стороны СВ

Т.к по условию трапеция равнобедренная, то , тогда (рис.7)

(углы равны как внутренние на крест лежащие), следовательно .

По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда

Воспользуемся уравнением «пучка»

3 Составим уравнение стороны АD

По условию трапеция равнобедренная, то , тогда (рис.3), следовательно

По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда ,т.к. направление отрицательное.

Воспользуемся уравнением «пучка»

4 Составим уравнение стороны АВ

4.1 Найдем координаты точки В:

по условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда проекция на ось ОХ

(рис.7) равна 5, тогда .

Точка В лежит на прямой СВ, её координаты удовлетворяют уравнению СВ:

4.2 Составим уравнение стороны АВ:

Воспользуемся уравнением «пучка»

Ответ:

Задача 8

Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку и отсекающую на осях координат равные отрезки.

Рис.9

Решение

1 Составим уравнение прямой (рис.9)

Т.к. по условию прямая отсекает на осях координат равные отрезки,

воспользуемся уравнений прямой в «отрезках». Пусть , тогда

(*)

Точка А(-4;-3) лежит на прямой , значит её координаты удовлетворяют уравнению (*)

,

Откуда найдем:

Подставим в уравнение (*)

(**)

2 Составим уравнение (рис.9)

^

Из уравнения (**) имеем: , тогда

Воспользуемся уравнением «пучка»

3 Найдем

Ответ:

Приложение А

Основные уравнения прямой на плоскости