2015-06-28
3512
Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 единиц имеет острый угол 300.
Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось ОХ меньшее основание трапеции,
а за ось ОУ ось симметрии трапеции
Рис.7
Замечание. К задаче 3 удобнее записать краткие условия после выполнения чертежа
Дано:
АВСD –равнобедренная трапеция,
DC – меньшее основание, ось ОУ – ось симметрии трапеции
Составить уравнения сторон
Решение
1Составим уравнение стороны DC (рис.7)
тогда DC определяется уравнением 
2 Составим уравнение стороны СВ
Т.к по условию трапеция равнобедренная, то 
, тогда 
(рис.7)
(углы равны как внутренние на крест лежащие), следовательно 
.
По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда 
Воспользуемся уравнением «пучка»
3 Составим уравнение стороны АD
По условию трапеция равнобедренная, то 
, тогда 
(рис.3), следовательно 
По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда 
,т.к. направление отрицательное.
Воспользуемся уравнением «пучка»
4 Составим уравнение стороны АВ
4.1 Найдем координаты точки В:
по условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда 
проекция 
на ось ОХ
(рис.7) равна 5, тогда 
.
Точка В лежит на прямой СВ, её координаты удовлетворяют уравнению СВ:
4.2 Составим уравнение стороны АВ:
Воспользуемся уравнением «пучка»
Ответ: 
Задача 8
Найти проекцию точки 
на прямую, проходящую через точку 
и отсекающую на осях координат равные отрезки.
Рис.9
Решение
1 Составим уравнение прямой 
(рис.9)
Т.к. по условию прямая отсекает на осях координат равные отрезки,
воспользуемся уравнений прямой в «отрезках». Пусть 
, тогда
(*)
Точка А(-4;-3) лежит на прямой , значит её координаты удовлетворяют уравнению (*)
,
Откуда найдем:
Подставим в уравнение (*)
(**)
2 Составим уравнение 
(рис.9)
^ 
Из уравнения (**) имеем: 
, тогда 
Воспользуемся уравнением «пучка»
3 Найдем 
Ответ: 
Приложение А
Основные уравнения прямой на плоскости
Приложение Б
Приложение А
АЛГОРИТМ
Составление уравнения медианы треугольника
|
, 
 | ||||
 | ||||
 |
Приложение В
АЛГОРИТМ
Составление уравнения средней линии треугольника
|
, 
 | ||||
| ||||
 |
Приложение Г
АЛГОРИТМ
Составление уравнения высоты треугольника
|
 | ||||
| ||||
|
Приложение Д
АЛГОРИТМ
Составление уравнения биссектрисы треугольника
 |  |
|
|
, 
, 
биссектриса 
 |
 |
 |
