Представление смешанного произведения трёх векторов через проекции перемножаемых векторов на коордонатные оси

Смешанное произведение трёх векторов , , может быть вычислено по следующей формуле:

.

Доказательство. Как было показано,

и потому

Если же теперь воспользоваться свойством 6 скалярного произведения двух векторов, то получим

.

Применим в правой части последнего равенства свойство 3 скалярного произведения двух векторов. Тогда:

,

что и требовалось доказать.

ДВОЙНОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЁХ ВЕКТОРОВ

Определение. Двойным векторным произведением трёх векторов называется векторное произведение одного из них на векторное произведение двух других.