Теоремы о числовых характеристиках

Теорема 1 (теорема сложения математических ожиданий).

Математическое ожидание суммы двух любых случайных величин и равно сумме их математических ожиданий:

.

▲ Докажем теорему в непрерывном случае, в дискретном случае доказать самостоятельно.

Из обобщения ОТМО на двумерный случай при имеем:

■.

По индукции теорема 1 обобщается на сумму любого конечного числа случайных величин:

.

Теорема 2 (теорема умножения математических ожиданий).

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин и равно произведению их математических ожиданий:

.

▲ Докажем теорему в непрерывном случае, в дискретном случае доказать самостоятельно.

Если непрерывные случайные величины и являются независимыми, то . Поэтому из обобщения ОТМО на двумерный случай при имеем:

■.

По индукции теорема 2 обобщается на произведение любого конечного числа независимых (в совокупности) случайных величин:

.