Проверка независимости значений уровней случайной компоненты

Это проверка отсутствия существенной автокорреляции между членами остаточной компоненты, которая может осуществляться по ряду критериев, таких как критерий Дарбина - Уотсона или критерий значимости коэффициента корреляции.

Прогноз на основании трендовых моделей содержит два момента: точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз - представляет собой единственное значение прогнозируемого показателя, которое получается подстановкой в построенное уравнение , соответствующей величины времени t:

Понятно, что точное совпадение прогнозных значений и фактических маловероятно. Поэтому необходимо построение интервального прогноза. Интервальный прогноз представляет собой доверительный интервал - интервал, в котором с наперед заданной вероятностью ожидается появление фактического значения прогнозируемого экономического показателя.

Если вероятность попадания фактического значения в доверительный интервал (степень надежности прогноза) считать равной , то доверительный интервал будет иметь вид: , где - прогнозное значение в момент , , t - критическое значение распределения Стьюдента при уровне значимости и числа степеней свободы, равного n -2;

S - стандартная ошибка оцениваемого показателя, k-число оцениваемых параметров модели.

Пример 1.6. Для временного ряда из примера 4 построить линейную трендовую модель, проверить ее на адекватность наблюдаемым значениям и построить прогноз на один шаг вперед ( ).

Все необходимые вычисления представлены в таблице 5:

Таблица 5.

							т. пов.
		-4		-21,44	10,24	-0,24		0,060
		-3		-17,44	15,54	-1,54		2,385	-1,3	1,69	0,378
		-2		-10,44	20,84	0,16		0,024	1,7	2,89	-0,240
		-1		-7,44	26,14	-2,14		4,599	-2,3	5,29	-0,334
				1,56	31,44	1,56		2,420	3,7	13,69	-3,336
				9,56	36,74	4,26		18,110	2,7	7,29	6,620
				12,56	42,04	1,96		3,824	-2,3	5,29	8,322
				15,56	47,34	-0,34		0,119	-2,3	5,29	-0,674
				17,56	52,64	-3,64		13,282	-3,3	10,89	1,255
								44,822		52,32	11,991
сред.	31,44

Линейная модель временного тренда имеет вид:

Проверим модель на адекватность:

1) проверка случайности остаточной компоненты по критерию пиков: число точек поворота равно 4, критическое число равно ; 4>2, следовательно, ряд остатков случаен.

2) проверка наличия автокорреляции остатков: наблюдаемое значение статистики Дарбина – Уотсона равно d = 52,32/44,82 = 1,167. Это значение попадает в «зону неопределенности»: d1<d<d2. Вычислим коэффициент корреляции: r(1)=11,99/44,82= 0,267532. Так как r(1) <0,36, то можно принять гипотезу об отсутствии автокорреляции;

3) проверка нормальности распределения остаточной компоненты: R/S=():с.к.о.=(4,26 - (-3,64)):2,37=3,33. Найденное значение попадает в интервал 2,7 – 3,7, следовательно гипотеза о нормальности распределения остаточной компоненты принимается;

4) среднее арифметическое значение уровней остаточной компоненты равно 0, следовательно, гипотеза равенства нулю математического ожидания случайной компоненты принимается.

Вывод: модель адекватна реальному ряду по всем критериям.

Построим прогноз. Значение тренда в момент равно . Стандартная ошибка = = 2,53. Возьмем уровень доверия , тогда критическое значение при уровне значимости равно 1,05, а . Поэтому радиус интервала прогноза , а прогнозное значение ряда в момент времени содержится в интервале т.е. в интервале (с вероятностью 0,7).