2015-07-21
1399
Определение. Матрица 
называется транспонированной к матрице 
, если
.
Таким образом, из определения видим, что при транспонировании матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Например, если
, то 
.
Кроме обозначения AT для матрицы, транспонированной к А, используют еще и следующие: 
.
Свойства операции транспонирован ия
1°. 
.
2°. 
.
3°. 
.
4°. 
.
Первые три свойства практически очевидны. Докажем четвертое, которое формулируется так: если определено произведение матриц АВ, то определено и произведение 
, причем
. (1.7)
►Пусть . Так как определено произведение АВ, то В имеет размеры 
, 
, 
, а значит, определено произведение 
. Обозначим 
, тогда 
. Как видим, матрицы 
и 
из левой и правой частей равенства (1.7) имеют одинаковые размеры, и для доказательства их равенства остается доказать равенство соответствующих элементов.
, (1.8)
. (1.9)
Сравнивая (1.8) и (1.9), видим, что 
.◄
