Метод хорд

В этом методе кривая заменяется прямой линией – хордой, стягивающей точки и . В зависимости от знака выражения метод хорд имеет два варианта, изображенных на рис. 1.6, а, б.

Пусть (рис. 1.6, а). Тогда , точка будет оставаться неподвижной. Следующее приближение находим как точку пересечения хорды, соединяющей точки и с осью . Поскольку уравнение хорды записывается как , то точка пересечения хорды с осью находится из выражения: .

Рис. 1.6. Метод хорд для (a)и (b)

Пусть теперь (рис. 1.6, б). Тогда , точка неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки и : . Вычисляем точку пересечения хорды с осью : . На следующей итерации в качестве надо взять вычисленное значение и т.д. Таким образом, мы получим следующую последовательность вычислений в зависимости от вида функции:

Если , то и . Если же , то и , где - номер итерации.

Окончание итерационного цикла в данном методе происходит либо по условию малости невязки уравнения: , либо по условию .

ПРИМЕР 1.5. Найти первый и третий корень уравнения методом хорд.

Концы интервала изоляции для первого корня и , соответственно. Проверим знак выражения для данного уравнения:

. Таким образом, расчет ведется по формулам: и . В результате получим таблицу:

Номер итерации
	-1		-
	-1.03571	0.345618	0.035714
	-1.0479	0.117007	0.012187
	-1.05201	0.039334	0.004108
	-1.05339	0.013192	0.001379
	-1.05385	0.004421	0.000462

Заданная точность достигнута на пятой итерации.

Для третьего корня , , и , следовательно, расчет ведется по вторым формулам: и . Результаты вычислений показаны ниже:

Номер итерации
		-9	-
	4.9	-0.711	0.9
	4.941555	-0.02147	0.041555
	4.942783	-0.00062	0.001229
	4.942819	-1.8E-05	3.57E-05

Заданная точность достигнута на четвертой итерации.