double arrow

Метод Крамера

Метод Крамера относится к классу точных методов решения СЛАУ. На практике он часто используется при небольшой размерности системы . Формулы метода Крамера решения СЛАУ выглядят как:

, () (2.2)

Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дробей, знаменателем которых является определитель матрицы системы, а числителем – определители матриц , получаемых из заменой i -го столбца столбцом правых частей. Так матрица получается из матрицы заменой первого столбца на столбец правых частей .

Размерность системы (т.е. число неизвестных ) является главным фактором, из-за которого формулы Крамера не могут быть использованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При непосредственном раскрытии определителей решение системы с неизвестными требует порядка арифметических операций. Таким образом, для решения системы, например, из уравнений потребуется совершить операций, что не под силу даже самым мощным современным ЭВМ. Для небольших m решение можно найти с помощью функций Excel.

ПРИМЕР 2.1. Рассмотрим метод Крамера на примере системы двух линейных уравнений вида .
Найдем определители:

, , . Решение по формулам Крамера: , .

ПРИМЕР 2.2. Решить методом Крамера СЛАУ

.

Занесем на рабочий лист матрицу СЛАУ, вектор правых частей ,

A = , f = , а также вспомогательные матрицы

A1 = A2 = A3 = .

С помощью функции Excel МОПРЕД вычислим D = det A = 26, D1 = det A1 = ‑ 60, D2 = det A2 = 94, D3 = det A3 = ‑ 20. По формулам (2.2) находим x 1 = D1/D = ‑ 2.3077, x 2 = D2/D = 3.6154, x 3 = D3/D = ‑ 0.7692.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: