Критерий Вилкоксона

Критерий применяется для сопоставления показателей изменений в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. С его помощью можно определить, является ли сдвиг показателя в каком-то одном направлении более существенным, чем в другом.

Нулевая гипотеза H₀={существенность сдвигов в типичном направлении не превосходит существенности сдвигов в нетипичном направлении}. На объём выборки накладывается следующее условие: 5≤n≤50.

Для демонстрации применения критерия определим значимость различий изменений вербальной памяти до и после иппотерапии (в баллах), используя следующие данные:

Воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Вычислим разности между индивидуальными значениями показателя после проведения эксперимента и до него.

2. Для полученных разностей найдём их модули и произведём их ранжирование в порядке возрастания.

3. Отметим ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Например, если в большинстве случаев после проведения эксперимента наблюдалось увеличение измеряемого параметра, то его уменьшение следует считать нетипичным сдвигом.

После выполнения указанных действий исходную таблицу можно представить следующим образом (нетипичные сдвиги выделены шрифтом).

Эмпирическое значение критерия определяется как сумма рангов, соответствующих нетипичным сдвигам. В рассмотренном примере имеется только один такой сдвиг (см. таблицу), которому соответствует ранг, равный 5. Поэтому эмпирическое значение критерия будет численно равно этому рангу: T_эмп=5. Критическое значение следует искать в специальной таблице.

Пусть уровень значимости равен 0.05. По таблице находим, что T_кр(0.05)=10.

Сравним полученные значения критерия. Если критическое значение не превосходит эмпирического, то на данном уровне значимости отсутствуют основания для отклонения нулевой гипотезы о несущественности различий. Иначе, нулевая гипотеза отвергается.

Т.к. T_эмп=5<10=T_кр(0,05), то нулевую гипотезу следует отвергнуть и считать различия существенными.

Таким образом, схема применения критерия Вилкоксона будет иметь следующий вид:

Критерий Вилкоксона позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. Следующий рассматриваемый нами критерий служит только для определения направления изменения в двух связанных выборках.