2015-07-14
3341
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в c условиях (c≥3) на одной и той же выборке из n испытуемых. Критерий Фридмана позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений и в этом смысле похож на критерий знаков.
Критерий Фридмана является обобщением критерия Вилкоксона на большее, чем два, количество условий измерения, в котором мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения измерений.
Нулевая гипотеза H0={между полученными в разных условиях показателями существуют лишь случайные различия}.
Рассмотрим использование критерия Фридмана на примере. Пять учащихся исследуются по четырём тестам. Являются ли результаты тестирования случайными?
| Оценки в баллах по проведённым тестам | ||||
| Номер испытуемого | Тест A | Тест B | Тест C | Тест D |
| 3.6 | 4.1 | 2.9 | 3.5 | |
| 3.8 | 4.2 | 3.7 | 4.6 | |
| 3.3 | 3.8 | 3.7 | ||
| 3.8 | 3.3 | 3.4 | 2.7 | |
| 3.6 | 1.9 | 3.1 |
Проранжируем индивидуальные значения показателей для каждого испытуемого в порядке убывания признака. Т.е. производим ранжирование параметров каждой строки представленной таблицы.
|
|
|
Найдём суммы рангов по столбцам. В результате получаем:
| Ранги тестов (по строкам) | ||||
| Номер испытуемого | Тест A | Тест B | Тест C | Тест D |
| Сумма рангов: |
Найдём эмпирическое значение критерия по формуле: 
где c – количество условий (тестов, т.е. c=4), n – количество испытуемых (n=5), Tj – сумма рангов по j-ому условию (тесту). 
Найдём по таблице критическое значение критерия 
, зависящее от уровня значимости α и степени свободы k=c-1. В нашем случае k=4-1=3 и возьмем α=0,05 получим: 
Проверим, можно ли на данном уровне значимости принять нулевую гипотезу, утверждающую о несущественности различий результатов тестов. Нулевая гипотеза принимается, если критическое значение превосходит эмпирическое. 
Вывод: нулевая гипотеза принимается, т.е. результаты теста можно считать случайными (различия несущественны).
Схема применения критерия имеет вид:
| Записать значения признаков для каждого из n испытуемых |
| Найти сумму Tj рангов для каждого признака |
| Н0 принимается, если |
Найти 
|
| Найти критическое значение критерия по таблице
|
| Проранжировать индивидуальные значения c показателей для каждого испытуемого |
Следующий критерий можно рассматривать как продолжение критерия Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.
|
|
|
