· Закон Кулона
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов q1 и q2;
r – расстояние между зарядами;
e – диэлектрическая проницаемость среды;
e0 – электрическая постоянная (e0=8,85×10-12 Ф/м).
· Напряженность и потенциал j электрического поля:
,
где F – cила, действующая на единичный точечный положительный заряд q 0, помещенный в данную точку поля;
Π – потенциальная энергия точечного положительного заряда q 0, находящегося в данной токе поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
· Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:
; .
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции, или наложения, электрических полей):
, ,
где , – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -ым зарядом.
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого:
1) точечным зарядом
, ,
где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал;
|
|
2) проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:
а) Е = 0; (при r<R);
б) ; (при r=R);
в) ; (при r>R),
где q – заряд сферы.
· Линейная плотность заряда
,
где l – длина заряженного тела.
· Поверхностная плотность заряда
.
· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром на расстоянии r от нити или оси цилиндра:
,
где t – линейная плотность заряда.
· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
,
где s – поверхностная плотность заряда.
Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями (поле плоского конденсатора)
.
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t, то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dq = t × dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:
; ,
где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал j поля, создаваемого распределенным зарядом:
; .
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. примеры 3 и 4).
· Связь потенциала с напряженностью:
а) в общем случае
, или ;
б) в случае однородного поля
,
где d – расстояние между точками с потенциалами j 1 и j 2, взятое вдоль электрической силовой линии;
|
|
в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией .
· Электрический момент диполя
,
где q – заряд;
– плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
· Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом j 1 в точку с потенциалом j 2
, или ,
где Еl –проекция вектора напряженности на направление перемещения;
dl – величина перемещения.
В случае однородного поля
,
где l – величина перемещения;
a – угол между направлением вектора и направлением перемещения .
· Электроемкость:
а) уединенного проводника
,
где j – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю);
б) плоского конденсатора
, или ,
где U – разность потенциалов пластин конденсатора;
S – площадь пластины (одной) конденсатора;
d – расстояние между пластинами;
в) уединенной проводящей сферы (шара) радиуса R
.
· Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении
,
б) при параллельном соединении:
С = С 1 + С 2 + …….+ Сn,
где n – число конденсаторов в батарее.
· Энергия заряженного уединенного проводника
.
· Энергия заряженного конденсатора
.
· Объемная плотность энергии электрического поля
.
· Сила постоянного тока
, или ,
где q, dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t, или dt.
· Плотность тока
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
· Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц
,
где q – заряд частицы;
n – концентрация заряженных частиц.
· Закон Ома:
а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС
,
где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;
R – сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего ЭДС
,
где e – ЭДС источника тока на данном участке;
R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) для замкнутой (полной) цепи
,
где R – внешнее сопротивление цепи;
r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС e;
г) в дифференциальной форме
,
где j – плотность тока;
g – удельная проводимость;
Е – напряженность электрического поля.
· Связь удельной проводимости g с подвижностью b заряженных частиц (ионов)
,
где qi – заряд иона;
n – концентрация ионов;
b+ и b- – подвижности положительных и отрицательных ионов.
· Сопротивление R и проводимость s однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:
; ,
где r – удельное сопротивление проводника;
– удельная проводимость проводника.
Сопротивление проводника с переменным сечением вычисляется путем интегрирования выражения
.
· Общее сопротивление системы проводников:
а) – при последовательном соединении;
б) – при параллельном соединении,
где Ri – сопротивление i -го проводника.
· Законы Кирхгофа:
а) первый закон: ,
где – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле;
б) второй закон: ,
где – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков;
– алгебраическая сумма ЭДС, входящих в рассматриваемый замкнутый контур.
· Работа тока
а) для любого участка цепи: ;
б) для участка, не содержащего Э.Д.С: , .
· Мощность тока: ; ; .
· Закон Джоуля-Ленца (тепловое действие тока в проводнике сопротивлением R за время прохождения тока t)
.
· Полная мощность, выделяющаяся в замкнутой цепи
,
где e – ЭДС источника тока.