Ряды динамики и способы их формирования

Как известно, одно из основных положений научной методологии -- необходимость изучать все явления в развитии. Оно имеет самое непосредственное отношение и к статистике. А если учесть то обстоятельство, что основным приемом статистического анализа, образно говоря, его душой, является сравнение исследуемых совокупностей, то становится очевидным роль и значение рядов динамики в статистике.

Ряд в статистике -- это цифровые данные, показывающие изменение явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов. Благодаря этому можно обнаружить взаимную зависимость явлений.

Как изменяется год за годом преступность в стране? Каковы тенденции этих изменений? Как возрастает или снижается уровень нагрузки следователей, судей? Велики ли колебания уровня преступности, ее сезонные изменения? На все аналогичные вопросы ответ может дать только специальная система статистических, методов, предназначенная для изучения развития, изменения во времени или, как принято в статистике говорить, изучения динамики. Естественно, освоение этих методов имеет большое значение для становления и профессиональной деятельности юристов.

Итак, процесс развития, движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя (например, число осужденных за 10 лет), расположенных в хронологическом порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов динамики -- их уровень. Уровень в статистике -- это размер (объем, величина) того или иного явления, достигнутый в определенный период или к определенному моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики -- его уровень. Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда.

Начальный уровень показывает величину первого, конечный -- величину последнего члена ряда. Средний уровень (средняя хронологическая) представляет собой среднюю хронологическую вариационного ряда и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным.

В интервальном ряду динамики (при равенстве интервалов) средний уровень ряда исчисляется по простой средней арифметической. Он показывает общую характеристику уровня явления за весь наблюдаемый период.

Еще одна важная характеристика динамического ряда -- его длина -- время, прошедшее от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

С точки зрения статистики длинные динамические ряды предпочтительнее коротких в том смысле, что чем длиннее ряд, тем, как правило, более надежны результаты, полученные путем его анализа. Однако с социально-правовой, криминологической точки зрения использование чересчур длинныхдинамических рядов может оказаться неоправданным из-за резких социально-экономических, политических, правовых изменений. Это может создать такую ситуацию, что начальные и конечные наблюдения будут относиться к совершенно различным по социально-правовой сущности явлениям, лишь формально объединяемым общим названием, например преступность. Необходим, следовательно, разумный компромисс между статистическими и криминологическими требованиями к длине динамического ряда преступности. Мера такого компромисса определяется целями исследования.

Существуют различные виды рядов динамики, которые широко используются в аналитической работе правоохранительных органов. Их можно классифицировать по следующим признакам.

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).

2) В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов используются сравнительно редко. Примером таких динамических рядов на основе сведений уголовно-правовой статистики может быть остаток нераскрытых преступлений предыдущих лет на 1 января каждого календарного года или данные переписей осужденных. Или, например моментного ряда динамики качественного состава кадров ОВД.

Качественный состав кадров ОВД, % (весь аттестованный состав по состоянию на 1 января).

Состав кадров	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
С высшим и средним образованием	54,7	53,7	51,6	51,2	51,2	51,6
Стаж работы: до 3 лет (с 2007 г.-- до 2 лет) свыше 20 лет	23,4 15,5	29,1 14,4	38,6 7,5	39,3 6,0	34,2 5,7	27,7 5,5

Даже беглый взгляд на представленные ряды динамики обнаруживает неблагоприятную кадровую тенденцию сотрудников ОВД. А если к этому добавить, что в ведущих аппаратах (уголовный розыск, ОБЭП, участковые инспектора милиции, следствие) от 55 до 60% сотрудников имеют стаж службы менее трех лет, а удельный вес сотрудников, имеющих богатый опыт и высокую квалификацию, прослуживших 10 лет и более, всего 8-14%, то очевидна острота проблемы укрепления профессионального кадрового ядра сотрудников ОВД.

Важнейшее условие правильного построения и исследования рядов динамики показателей правовой статистики (как, впрочем, и других отраслей статистки) -- сопоставимость уровней этих рядов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость данных правовой статистики -- это соответствие условий и методов расчета ее показателей, обеспечивающих правильность получаемых при их сравнении выводов о различиях между изучаемыми явлениями (например, преступностью). Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Соблюдение требования сопоставимости уровней ряда означает, что научно обоснованным будет такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которой оно приводит.

Во-первых, необходимо соблюдать требование сопоставимости показателей ряда во времени и пространстве (по территории). Вполне понятно, что показатели, характеризующие, например, данные о числе осужденных за месяц, квартал, год, вообще не сопоставимы друг с другом из-за неравенства интервалов или моментов уровней. То же самое происходит и в случае изменения административно-территориального деления -- образование новых районов, областей и, наоборот, слияние их.

Иногда, для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Так, при изменении границ региона (территориальных преобразованиях) сопоставимые данные ряда динамики можно получить, применяя смыкание рядов, при котором показатели за год (или квартал), в котором произошло изменение границ, берутся за 100%, и, исходя из этого рассчитываются, все другие показатели.

Во-вторых, показатели динамического ряда должны быть сопоставимы по кругу (полноте) охватываемых объектов.

В-третьих, формируя динамические ряды, необходимо следить за однокачественностью их уровней на протяжении всего временного периода. Вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушиться, и таким образом нарушается сопоставимость уровней динамического ряда.

В судах, органах прокуратуры, внутренних дел, налоговой полиции, таможенной службы, адвокатуре, нотариате и других государственных и общественных юридических учреждениях ведется многолетний непрерывный государственный и ведомственный учет преступности, судимости, административной правонарушаемости, гражданско-правовых споров, рождений, браков, смертей и других юридически значимых явлений. Это дает возможность по накопленным в течение десятков лет данным выявлять и отслеживать происходящие изменения во времени многих тысяч различных статистических показателей. Ежедневный, ежемесячный и ежегодный сбор огромного статистического материала был бы абсолютно неоправданным, если его всесторонне не анализировать по

«вертикали» (структура, состояние, взаимосвязи) и по «горизонтали» (тенденции, динамика, сезонность), «назад» (ретроспектива, интерполяция) и «вперед» (экстраполяция, прогноз). Анализ динамики юридически значимых явлений за длительный период времени дает возможность понять их развитие в прошлом, настоящем и возможном будущем, оценить эффективность деятельности юридических учреждений и спланировать ее на перспективу.

Основная тенденция в изменении явлений во времени в статистической литературе, особенно зарубежной, нередко именуется трендом. Характер тренда изучаемого явления иногда очевиден при первом ознакомлении с динамическими рядами абсолютных показателей. Но чаще всего тенденции и закономерности развития явления проявляются в процессе различных преобразований рядов динамики с использованием относительных и средних величин.

Таким образом, г рамотный статистический анализ рядов динамики - залог объективных выводов об изучаемых статистических явлениях. Ряды динамики, или временные ряды, представляют собой ряды числовых значений конкретных статистических величин за какой-то определенный отрезок времени (месяц, квартал, год, пятилетка и т.д.). В ряду динамики имеются два основных показателя: показатель времени (шкала времени) и уровень ряда (шкала уровня ряда). Уровень ряда, обычно обозначаемый символом «У», изначально выражен в абсолютных показателях, на основе которых в процессе аналитической работы рассчитывается множество производных обобщающих величин, относительных и средних.

Наглядно ряды динамики, как правило, излагаются в виде хронологических таблиц и графиков. А.В. Селезнев, Э.В. Сысоев, А.В. Терехов, И.П. Рак Юридическая статистика. Учебное пособие. Тамбов. 2004. стр. 103 В последних шкалы времени обычно располагаются на оси абсцисс, а шкалы уровня ряда - на оси ординат. В зависимости от вида приводимых в динамических рядах обобщающих показателей их делят на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. По характеру отражения реалий ряды динамики делятся на моментные и интервальные, которые в свою очередь могут иметь множество разновидностей: ряды темпов роста, темпов прироста, коэффициентов, индексов, средних квадратических отклонений, дисперсии и т.д.

Моментные ряды характеризуют уровни изменения юридически значимых явлений на определенные моменты времени (дата учета), например, на начало месяца, квартала, года или по состоянию на 1 января, 30 июня, 31 декабря и т.д. Типичные моментные ряды в юридической статистике - количество заключенных в колониях, тюрьмах, следственных изоляторах или число судей, прокуроров, следователей, адвокатов, юрисконсультов в учреждениях, регионе, стране, взятые на какую-то дату за несколько лет. Период между датами в моментных рядах называется интервалом ряда. Он может быть годовым, квартальным, месячным. Особенностью моментного ряда является то, что его показатели, раскрывая то или иное состояние, не могут суммироваться или укрупняться.

Число судей, числящихся по состоянию на 1 января 2008 г., нельзя суммировать с числом судей, числящихся на I июля, т.е. на начало второго полугодия данного года, или на 1 января 2009 г., поскольку это могут быть одни и те же штатные единицы, если даже общее число судей как-то изменилось), которые судьи уволились или перешли на другую работу, а на их место или на вновь открывшиеся вакансии пришли новые).

Интервальные ряды характеризуют величину изучаемого показателя, полученного за какой-то период времени (интервал). В моментном ряду интервал - промежуток времени между датами учета сведений, а в интервальном ряду интервал - тот же промежуток времени, но за который обобщены приводимые сведения, когда они накапливались. Поэтому месячные данные можно суммировать по кварталам, квартальные - по годам, годовые - по пятилетиям и т.д. В моментном ряду величина уровня ряда не зависит от размера интервала. И на начало каждого месяца, и на начало каждого года общее число сотрудников прокуратуры в городе N может быть одним и тем же. В интервальном ряду величина уровня ряда существенно зависит от размера интервала. Число учтенных преступлений за год может быть (примерно) в 12 раз больше, чем за любой из его месяцев. Иногда говорят, что моментный ряд учитывает состояние на какой-то момент, а интервальный ряд отражает деятельность (совершение преступлений, борьба с преступностью, установление юридических фактов и т.д.), сведения о которой характеризуются накопительностью.

На основе рядов динамики абсолютных величин в моментном и интервальном рядах могут быть получены ряды динамики относительных и средних величин, что дает возможность многократно увеличить аналитические возможности динамических рядов. Ряды динамики, выраженные в относительных величинах (процентах, долях, коэффициентах, индексах) или в средних величинах (средней арифметической, средней геометрической, среднем квадратическом отклонении, дисперсии) иногда именуются динамическими рядами обобщающих величин. Это не совсем точно, поскольку суммарные абсолютные показатели, на основе которых рассчитываются относительные и средние величины, тоже являются величинами обобщающими.

Динамические ряды могут состоять из какого-то n числа варьирующих уровней, которые как всякая статистическая совокупность могут быть выражены в тех или иных показателях.

Наиболее распространенные показатели - это абсолютный прирост или снижение (разность между последующими и предыдущими абсолютными суммарными величинами), темпы роста или снижения (изменения уровня ряда в процентах по сравнению с постоянным базовым показателем или переменным показателем предыдущего уровня), среднегодовые темпы прироста или снижения (средняя геометрическая величина годовых темпов роста или снижения). Наряду с указанными показателями в динамическом ряду может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики, интервального и моментного, абсолютных, относительных и средних величин.

Как уже отмечалось ранее статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющим не сплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.

В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие для своего рационального управления огромных массивов информации.

По сравнению с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1)обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

2)составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3)решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4)установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5)обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6)осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7)фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8)статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9)определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.

Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей.

Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС - N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

Существует 4 способа случайного отбора в выборку:

1. Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.
2. Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности. Например, если она содержит 100 000 величин, а требуется выбрать 1 000, то в выборку попадет каждая 100 000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше. Например, если первой оказалась единица № 19, то следующей должна быть № 119, затем № 219, затем № 319 и т.д. Если единицы генеральной совокупности ранжированы, то первой выбирается № 50, затем № 150, затем № 250 и так далее.
3. Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.
4. Особый способ составления выборки представляет собой серийный отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение.

Качество выборочных наблюдений зависит и от типа выборки: повторная или бесповторная.
При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку.
Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, поэтому применяется чаще. Но есть ситуации, когда его применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и тогда ведется повторный отбор.