Расчёт медианы

Медиана – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда и, следовательно, делящая ряд на две равные части. Медиана, как и мода, по-разному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.

Если ряд распределения дискретный и имеет нечётное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, возраст пяти студентов составил 18, 19,20, 21 и 22 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 20 лет. По обе стороны от неё находится одинаковое число студентов.

Если ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять студентов, а шесть, имеющих возраст 18, 19, 20, 21, 22 и 23 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 20 и 21. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

Рассмотрим пример расчёта медианы в дискретном ряду.

Пример 10. Используя данные условия задачи расчёта моды в дискретном ряду, определим медиану:

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающее половину. В нашем примере сумма частот составила 90, её половина – 45. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 60. Варианта, соответствующая этой сумме, то есть 2 и есть медиана ряда. Таким образом, в представленном распределении семей, половина из них имеют два и менее детей, а другая – два и более.

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Рассмотрим расчёт медианы в интервальном вариационном ряду.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где – медиана;

– нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– сумма частот ряда;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Пример 11. Используя данные условия задачи расчёта моды в интервальном ряду, определим медиану:

Определим медианный интервал. Для этого определяем половину численности 260:2=130 и находим накопленные частоты. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (160), соответствует интервалу 14 – 16. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле. Известно, что: =14; =2; =260; =105; =55.

Следовательно,

Таким образом, 50% посетителей посещают кафе до 15-00 часов, а 50% 15-00 часов и позже.