Эмпирический закон распределения дискретных случайных величин

Пусть z_i -набор возможных значений дискретной случайной величины, который имеет следующий теоретический неизвестный ряд распределения, т.е. z ₁, z ₂,… z_n.

Относительной частотой называется статистика

где .

С точки зрения теории вероятности,мы имеем при извлечении выборки для случайного события классическую формулу повторных событий Бернулли, т.е. в каждом из независимых испытаний, событие A_i происходит с теоретической вероятностью P_i, эта вероятность не зависит от номера испытания j, поэтому из закона больших чисел следует, что

,для любого e >0.

Т.е. относительные частоты сходятся по вероятности к теоретическим вероятностям. Это дает основание считать частоту статистической оценкой теоретической вероятности P_i, которую нам надо было оценить.

Т.е. эта таблица является статистическим аналогом теоретического ряда распределения, изучаемой дискретной случайной величины и называется статистическим рядом распределения. Т.е. статистический ряд распределения является оценкой теоретического ряда распределения и сходится к нему по вероятности. Таким образом, получают эмпирический - опытный, статистический закон распределения дискретной случайной величины.

Т.е. для примера 1 эмпирический ряд распределения будет иметь вид:

Можно отметить свойства относительной частоты