2015-10-14
29417
Главный вектор пространственной системы сил определяется так же, как в плоской статике: это вектор 
, равный векторной сумме всех сил системы:
=  1+ 2+...+ n=  k. | (1.39) |
Модуль R главного вектора пространственной системы сил вычисляется по следующим формулам:
 , | (1.40) |
где
| R X = F KX, R Y = F KY, R Z = F KZ. | (1.41) |
Рис.1.40
Главный момент системы сил называется вектор 
0, равный сумме векторных моментов всех сил относительно некого центра (точки О) (рис.1.40):
| 0 = 0 ( 1 )+ 0 ( 2 )+...+ 0 ( n )= 0 ( k). | (1.42) |
Вектор не зависит от выбора центра О, а вектор 0 при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.
В соответствии с принципом суперпозиции (наложением) величина главного момента M 0 системы сил относительно центра O (начала координат) и его проекции (главные осевые моменты) вычисляются по формулам:
M X = (y К F КZ - z К F КY ); M Y = (z К F КX - x К F КZ ); M Z = (x К F КY - y К F КX );  . | (1.43) |
Здесь x К, y К, z К, - координаты точки приложения силы K.
Для простых случаев главные осевые моменты могут определяться геометрически
Пример.
К вершинам куба (рис.1.41) с длиной ребра a приложена система четырех сил, действующих вдоль ребер куба и имеющих одинаковые модули: F 1= F 2= F 3= F 4= F.
Определить главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно вершины О.
Рис.1.41
Решение. Введем координатную систему Oxyz, оси которой ориентированы вдоль ребер куба.
Силы 3, 4 образуют пару сил с векторным моментом 34, направленным в положительном направлении оси Ox (точка приложения вектора 34 может быть выбрана произвольно) и равным по модулю M 34 = F · a. Следовательно, силы 3 и 4 можно не учитывать при вычислении проекций главного вектора .
Определяем проекции главного вектора :
R X = F 1x + F 2x = 0 - F 2 = - F;
R Y = F 1y + F 2y = 0;
R Z = F 1z + F 2z = F + 0 = F.
Модуль главного вектора:
R = (R X + R Y + R Z) 
= 
F.
Вычисляем проекции главного момента 0 относительно точки О, определяя осевые моменты сил 1 и 2 геометрически (напомним, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости) и проецируя векторный момент 34 на оси координат:
MX = MX( 1) + MX( 2) + ( 34)X= 0 + 0 + M34 = F a;
MY = MY( 1) + MY( 2) + ( 34)Y = 0 + 0 + 0 = 0;
MZ = MZ( 1) + MZ( 2) + ( 34)z = 0 + F·OA + 0 = F a;
Модуль главного момента:
= F·a.
Таким образом, для заданной системы сил её главный вектор и главный момент 0 относительно точки О равны по модулю R = F; M 0= F · a, лежат в плоскости Oxz и образуют с осью Oz углы в 45° (см. рис.1.41).
