2015-10-22
1867
Решить дифференциальные уравнения методом разделяющихся переменных:
Решить однородные дифференциальные уравнения:
Решить линейные уравнения первого порядка:
Решить линейные однородные уравнения второго порядка:
Решить линейные уравнения второго порядка:
Ряды
Исследовать ряд на сходимость (используя необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения):
1.  | 4.  |
2.  | 5.  |
3.  | 6.  |
Исследовать ряд на сходимость (и спользуя предельный признак сравнения):
1.  | 4.  |
2.  | 5.  |
3.  | 6.  |
Исследовать ряд на сходимость (используя признак Даламбера):
1.  | 4.  |
2.  | 5.  |
3.  | 6.  |
Исследовать ряд на сходимость (используя признак Коши):
1.  | 4.  |
2.  | 5.  |
3.  | 6.  |
Аналитическая геометрия на плоскости
1. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от точки А (-4;2) и В(-2; -6).
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (3; -2) и В (0; 1).
3. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, параллельную данной и проходящую через точку А (0; 4).
4. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, перпендикулярную данной и проходящую через точку А (0; 4).
5. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей x2 + y2 =5 и x2 +y2 +2x +4y -31 =0. Найти отношение радиусов окружностей.
6. Ординаты всех точек окружности x2 + y2 =36 сокращены втрое. Написать уравнение полученной новой кривой.
7. Эллипс проходит через точки М1 
и М2(0,6). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.
8. Эллипс проходит через точки М1(2;7) и М2(7;3). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.
9. Определить вид и расположение кривой 
10. Составить уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями 
и гипербола проходит через точку М(10; -3 
).
11. Определить геометрическое место точек М(x,y), расстояние от которых до прямой x=1 вдвое меньше, чем до точки F(4;0).
12. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2;0)) и от прямой y=2.
Линейная алгебра
1. Вычислить матрицу D = A−3B, где
 |
 |
2. Вычислить матрицу С=A∙B, где
3. Предприятие выпускает продукцию трех видов P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1,S2. Нормы расходов сырья характеризуются матрицей 
.
План выпуска продукции задан матрицей строкой С=(100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья – матрицей-столбцом
Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции.
4. Вычислить матрицу D = (AB)т – C2, где
5. Вычислить матрицу D= ABC -3E, где Е – единичная матрица,
6. Найти произведение матриц АВС, где
7. Вычислить А3, если
8. Вычислить определители:
9. Определить, имеет ли матрица обратную; и если имеет, то вычислить ее:
10. Найти ранги матриц:
4) 
11. При каких значениях а матрица А не имеет обратной:
12. Решить системы уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера:
13.Решить системы уравнений методом Гаусса:
1) 
2) 
3) 
14. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15. Даны векторы 
и 
. Найти вектор, длину вектора 
.
16. Даны векторы 
и 
. Найти скалярное произведение двух векторов 
.
17. Даны векторы 
и 
. Найти косинус угла между ними.
18. Выяснить, являются ли векторы А1, А2, А3 линейно зависимыми:
1) А1=(2; -1; 3), А2=(1; 4;-1), А3=(0; -9; 5).
2) А1=(1; 2; 0), А2=(3; -1; 1), А3=(0; 1; 1).
3) А1=(1; 3; 1; 3), А2=(2; 1; 1; 2), А3=(3; -1; 1, 1).
19. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
Список литературы
1. Акимов В.П. Математика для политологов. 2-е изд., испр. и доп. Москва: МГИМО, 2011.
2. Афонина Т.Н. Приложение элементов линейной алгебры к задачам экономики и управления: Учебно.-метод. пособие по курсу «математика» для спец. 061100. Орел: Изд-во ОРАГС, 2001.
3. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд. М.: Высшее образование, 2008.
4. Высшая математика. Общий курс / Под ред. А.И.Яблонского. Минск: Высшая школа, 1993.
5. Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебник для вузов: Рек. Мин. обр. М.: Логос, 2003.
6. Гусакова В.И. Шепелова Н.С. Математика: Учебно-метод. пособие. Ростов н/Д: СКАГС, 2008.
7. Гусакова В.И., Кривошлыков В.Н., Шепелова Н.С. Математика: Методические указания для самостоятельной работы студентов. Учебно-метод. пособие. Ростов н/Д: СКАГС, 2010.
8. Дегтерев Д.А. Введение в теорию игр для политологов и международников. Москва: МГИМО, 2010.
9. Математика и информатика. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Д. Будаева. М.: Высшая школа, 2004.
10. Тугуз Ю.Р. Математика. Ч.1. Математический анализ и линейная алгебра. Ростов н/Д: СКАГС, 2005.
Тесты по разделу «Математический анализ»
Вопрос 1
